Ta có:

\(Q=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)

\(Q=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}{2bc}+\frac{\left(c+a\right)\left(c^2-ca+a^2\right)}{2ca}\)

\(Q=\frac{\left(a+b\right)\left[\left(a^2+b^2\right)-ab\right]}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2\right)-bc\right]}{2bc}+\frac{\left(c+a\right)\left[\left(c^2+a^2\right)-ca\right]}{2ca}\)

\(\ge\frac{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left(2bc-bc\right)}{bc}+\frac{\left(c+a\right)\left(2ca-ca\right)}{ca}\) \(\left(Cauchy\right)\)

\(=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\cdot\left(x+y\right)=16\)

XONG LẬP BẢNG LÀ RA 

nghiệm nguyên bn ạ! giải giúp tớ vs!

có☹

 \(\sqrt[3]{-125.\left(a\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(-5\right)^3.\left(a\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(-5a\right)^3}\)

\(=\left|-5a\right|\)

\(=5a\)(vì \(a< 0\))

chọn @ 

Bạn thấy có j đó sai sai ko

a) ta có : \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{1}=1\)

b) bài này đề có sai 1 chút . mk sữa lại nha

\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{13+30\left(\sqrt{2}+1\right)}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}=\sqrt{\left(5+3\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=5+3\sqrt{2}\)

c) bài này đề có sai 1 chút . mk sữa lại nha

ta có : \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)

sữa?!

Mình mới học lớp 8

thế còn nói vô:))

đk: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

*) Ta có: \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\Rightarrow M^2\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)

Nếu M=5 thì \(M^2=25\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max M=5 khi x=2

*) Theo trên thì \(-5\le M\le5\)nhưng GTNN của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)

Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\)khi \(x=-\sqrt{5}\)

ĐK: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

Ta có \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)\le\left(2^2+1\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)

\(\Rightarrow M\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)

Nếu M=5 thì M²=25 dấu BĐT xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)

vậy maxM=5 khi x=2

Theo trên thì -5 \(\le M\le5\)nhưng giá trị nhỏ nhất của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)=> M\(\ge-2\sqrt{5}\)

Vậy minM=\(-2\sqrt{5}\)khi x\(=-\sqrt{5}\)