TXĐ :D=R 

Ta có :\(lim_{x\rightarrow+\infty}\)=lim (-x³ +3x-1 )=+∞

             \(lim_{x\rightarrow-\infty}\) =lim (-x³ +3x-1 ) =+∞ 

-> đồ thị hàm số ko có tiệm cận 

lại có : y^' =-3x²+x 

            y^' =0 -> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{3}\end{array}\right.\) 

^bbt 

20

\(\int_0^1(2-\dfrac{2}{x+1})dx\)

\(=\int_0^12dx-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}dx\)

\(=2x|_0^1-\int_0^1\dfrac{2}{x+1}d(x+1)\)

\(=2x|_0^1-2.\ln(x+1)|_0^1\)

\(=2-2\ln 2\)

Chúc các bạn làm bài tốt

Giải như sau:

Ta biết rằng \(d\left(u\left(x\right)\right)=u\left(x\right)'d\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\int\frac{x}{2-x^2}dx=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{2-x^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2-x^2\right)}{2-x^2}=-\frac{1}{2}ln\left|2-x^2\right|+c\)

P/s: Muốn tính nguyên hàm mà tử nhỏ hơn mẫu thứ nhất bạn có thể phan tích mẫu ra thành các nhân tử có bậc nhỏ như bậc của tử số, rồi từ đó đặt ẩn phụ hoặc tách ghép hợp lý. Thứ 2 là bạn có thể sử dụng phương pháp $d(u(x))=u(x)'dx$ để đưa ẩn về cùng một mối ( như cách mình giải bài này). Nói chung mình diễn đạt có thể không rõ ràng một chút nhưng chủ yếu bạn làm nhiều tìm tòi nhiều sẽ quen thôi :)

=2.2008856e+23

=2.2008856e+23

Dễ ợt, bạn làm như sau nhé :

= \(=\left(me^x\frac{2a^x}{lna}+\frac{1}{ln3}\left(xlnx-x\right)+cos2x+\frac{3^{ }}{4^{ }}sin4x+C\right)\)

mình cũg đâu bao giờ đc đâu đành chịu thôi 

mik cx z suốt ngày bị bố mẹ so sánh vs con nhà người ta

Tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn

là

và

Lời giải:

ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)

\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:

\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)

Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)

Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)

\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\)với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt

Đơn giản thôi ..tách và áp dụng tích phân từng phần là ok.\(\int\limits^{\frac{\Pi}{2}}_0x\sin\left(2x\right)dx\)  đặt \(\begin{cases}u=x\\dv=sin\left(2x\right)dx\end{cases}\) →\(\begin{cases}du=dx\\v=\int sin\left(2x\right)dx=\frac{-1}{2}cos\left(2x\right)\end{cases}\)

→T1= \(\frac{-1}{2}x\times cos\left(2x\right)\left|\frac{\frac{\Pi}{2}}{0}\right|^{ }\)  -- \(\int\limits^{\frac{\Pi}{2}}_{ }\frac{-1}{2}cos\left(2x\right)dx\)= \(\frac{\Pi}{4}\)  + \(\left(\frac{1}{4}sin\left(2x\right)\right)\)|thế cận vô →   T₁=\(\frac{\Pi}{4}\)

T₂= \(\int\limits x^3dx\) = \(\frac{x^4}{4}\)|| thế cận  = \(\frac{\Pi^4}{64}\)            suy ra T= \(\frac{\Pi}{4}+\frac{\Pi^4}{64}\)

a. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)=111\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(1\right)=-6\)

b. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(-3\right)=7\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=1\)

c. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(4\right)=\dfrac{2}{3}\) ; \(f\left(x\right)_{min}\) ko tồn tại

d. 

Miền xác định: \(D=\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\)

\(y'=\dfrac{2\left(4-x^2\right)}{\sqrt{8-x^2}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-2\sqrt{2}\right)=f\left(2\sqrt{2}\right)=0\)

\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=4\)

\(f\left(x\right)_{max}=f\left(2\right)=4\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(-2\right)=-4\)