Em ko chắc đâu!

ĐK: chắc là x thuộc R:v

PT \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+2}+\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+2x+3}+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+2}-\frac{3}{2}\right)+10x+5+\left(2x+3\right)\left(\sqrt{x^2+2x+3}-\frac{3}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{x^2-\frac{1}{4}}{\sqrt{x^2+2}+\frac{3}{2}}\right)+10\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(2x+3\right)\left(\frac{x^2+2x+\frac{3}{4}}{\sqrt{x^2+2x+3}+\frac{3}{2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^2+2}+\frac{3}{2}}\right)+10\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(2x+3\right)\left(\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{x^2+2x+3}+\frac{3}{2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left[\frac{\left(2x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^2+2}+\frac{3}{2}}+10+\frac{\left(2x+3\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{x^2+2x+3}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left[\frac{2x^2-2x+\frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+2}+\frac{3}{2}}+10+\frac{2x^2+6x+\frac{9}{2}}{\sqrt{x^2+2x+3}}\right]=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to vô nghiệm suy ra \(x=-\frac{1}{2}\)

số xấu quá (phân số) khi liên hợp khiến em nhức đầu @@ nên em ko biết có tính sai hay ko nữa!

1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) x y O

b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1 TenAnh1 B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) B = (-3.8, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) C = (11.56, -6.16) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) D = (-4.16, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) E = (11.2, -5.98) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) F = (-4.2, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) G = (11.16, -5.86) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) H = (-4.34, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) I = (11.02, -5.96) J = (-4.34, -5.84) J = (-4.34, -5.84) J = (-4.34, -5.84) K = (11.02, -5.84) K = (11.02, -5.84) K = (11.02, -5.84) x y A B O

a)\(\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0\)ĐKXĐ: x>0

\(\Leftrightarrow2\log_{\frac{2}{x}}x-42\log_{16x}+20\log_{4x}\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x\frac{2}{x}}-\frac{42}{\log_x16x}+\frac{20}{\log_x4x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x2-1}-\frac{42}{4\log_x2+1}+\frac{20}{2\log_x+1}=0\)

Đặt \(\log_x2=a\left(a\in R\right)\)

Thay vào pt:\(\frac{2}{a-1}-\frac{42}{4a+1}+\frac{20}{2a+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-a+4=0\)(pt này vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

cái đó phải là \(-42\log_{16x}x\) nhé bạn

a/ \(y'=2sinx.cosx+1=\left(sinx+cosx\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R

b/ Số cuối là 3x hay \(3x^3\) vậy nhỉ?

c/ \(y'=-2sinx.cosx+3x^2+6x+4\)

\(y'=\left(sinx-cosx\right)^2+3\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

Hàm đồng biến trên R