Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)
=>ΔCHB vuông tại H
=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)
Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)
=>ΔCKB vuông tại K
=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)
Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)
Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)
Xét ΔOAC có OC=OA
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//AC
Xét tứ giác CHBK có
\(\widehat{CHB}+\widehat{CKB}=90^0+90^0=180^0\)
=>CHBK là tứ giác nội tiếp
=>C,H,B,K cùng thuộc một đường tròn
Gọi K là giao điểm của BC và AD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
=>ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC
=>ΔDAC cân tại D
Ta có: CH⊥AB
KA⊥BA
Do đó: CH//AK
Ta có: \(\hat{DAC}+\hat{DKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{DCA}+\hat{DCK}=\hat{KCA}=90^0\)
mà \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\) (ΔDAC cân tại D)
nên \(\hat{DKC}=\hat{DCK}\)
=>DK=DC
mà DA=DC
nên DA=DK(1)
Xét ΔBDA có HE//AD
nên \(\frac{HE}{AD}=\frac{BE}{BD}\) (2)
Xét ΔBDK có CE//DK
nên \(\frac{CE}{DK}=\frac{BE}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra HE=CE
=>E là trung điểm của CH
=>BD đi qua trung điểm E của CH