Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(AD=DB\left(gt\right)\)
\(AE=EC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
mà \(BF=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BF\\DE=BF\end{cases}}\)
Tứ giác BDEF có: \(\hept{\begin{cases}DE//BF\left(cmt\right)\\DE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)BDEF là hình bình hành
b, Ta có: I đối xứng với J qua E \(\Rightarrow\)E là trung điểm của IJ
Tứ giác AICJ có 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\)AICJ là hình bình hành mà \(\widehat{AIC}=90^o\Rightarrow\)AICJ là hình chữ nhật
c, \(\Delta ABC\)có: \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(BF=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow DF//AC\)
Tứ giác ADKE có \(DK//AE\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADKE là hình thang
Tương tự ta có tứ giác KECF là hình thang
BDEF là hình bình hành \(\Rightarrow DK=KF=\frac{1}{2}DF\)
Ta có: \(S_{ADKE}=\frac{\left(DK+AE\right).KE}{2}\)
\(S_{KECF}=\frac{\left(KF+EC\right).KE}{2}\)
mà \(DK=KF,AE=EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow S_{ADKE}=S_{KECF}\)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
A C H B I K D E O
a, ^DAK + ^BAH = 90
^ACH + ^BAH = 90
=> ^DAK = ^ACH
xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90
AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)
=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)
=> AD = AC (đn)
b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90
=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)
xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D
=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)
=> AO = OI
=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)
có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)
=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI
làm nốt ý còn lại của phần b
CEDA là hình vuông (câu b)
=> CD = AE (tc)
OI = CD/2 (cmt)
=> OI =AE/2
xét tam giác AIE
=> tam giác AIE vuông I
=> EI _|_ AI
AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)
=> KO // EI (đl)
xét tứ giác KOEI
=> KOEI là hình thang
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
DE//BC
=>DE//IF
TA có; ΔAIC vuông tại I
mà IE là đường trung tuyến
nên \(IE=\frac{AC}{2}=AE=EC\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có
D,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DF là đường trung bình của ΔBAC
=>\(DF=\frac{AC}{2}=AE=EC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IE=DF
Xét tứ giác DEFI có
DE//FI
DF=EI
Do đó: DEFI là hình thang cân
b: ta có: DE//BC
=>DE//BF
Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\)
\(BF=CF=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DE=BF=CF
Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>BE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm chung của DF và BE
Kẻ KH⊥AC tại H
mà AC//DF
nên KH⊥DF tại K
Diện tích hình thang ADKE là:
\(S_{ADKE}=\frac12\cdot KH\cdot\left(DK+AE\right)=\frac12\cdot KH\cdot\left(\frac12DF+\frac12AC\right)=\frac14\cdot KH\cdot\left(DF+AC\right)\) (1)
Diện tích hình thang ECFK là:
\(S_{ECFK}=\frac12\cdot\left(EC+FK\right)\cdot KH=\frac12\cdot KH\cdot\left(\frac12AC+\frac12DF\right)=\frac14\cdot KH\cdot\left(AC+DF\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{ADKE}=S_{ECFK}\)