ko biết có đúng ko nhưng cậu xem thử cách này khác kq anh lâm tớ nghĩ chắc sai rồi

A=(1)

A< \(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot....\cdot\frac{200}{201}\)(2)

lấy (1) nhân (2)

=>A²<(\(\frac{\text{1.3.5...199}}{\text{2.4.6...200}}\))(\(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot....\cdot\frac{200}{201}\))

=>A²<\(\frac{1}{201}< \frac{1}{200}\)

Vậy A<\(\frac{1}{201}< \frac{1}{200}\)

best toán mà tar!! Akai Haruma, Nguyễn Việt Lâm,....

@Phùng Tuệ Minh help me!!!

Tổng trên có chia hết cho 3 vì:

Các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.( Vì mỗi số hạng có cơ số là 3mà!)

Mik chỉ làm đc 1 phần thôi, chứ mik ko có siêu sao toán học đâu!

chat ko

mik ib riêng vs nhau

10/17+ 8/15 + 11/16=2400 / 4081+2176 / 4080 +2805 / 4080 = 7381/4080
mà 8160 / 4080 mới bằng 2 
suy ra 7381 / 4080 < 2 vì 7381< 8160
hay 10/17+8/15+11/16 < 2

a) \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2.\left(a+1\right)+\left(a+1\right).\left(a+1\right)}{a^2.\left(a+1\right)+a.\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)} \)\(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) ﴿ Gọi ƯCLN ﴾ a² + a - 1 ; a² + a + 1 ) = d

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Vậy d = 1 hoặc d = 2

Nhận xét: \(a^2+a-1=a.\left(a+1\right)-1\)  

Với số nguyên a ta có \(a\left(a-1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp

=> \(a\left(a-1\right)⋮2\) => \(a\left(a-1\right)-1\) lẻ => \(a^2+a-1\) lẻ

=> d \(\ne\) 2

Vậy d = 1 

Vì d = 1 => A là phân số tối giản ( đpcm )

A = 1 + 2 + 2² + 2³ +.... + 2³⁹

= (1+2+2² + 2³) + (2⁴+2⁵+2⁶+2⁷) + ... + (2³⁶+2³⁷+2³⁸+2³⁹)

= 15 + 2⁴(1+2+2²+2³) + ... + 2³⁶(1+2+2²+2³)

= 15(2⁴+...+2³⁶) \(⋮\)15

T = 125⁷ - 25⁹

= 125⁷ - 125⁶

= 125⁶(125-1)

= 125⁶.124 \(⋮\) 124

M = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁰

= (7+7²) + (7³+7⁴) + ... + (7¹⁹⁹⁹+7²⁰⁰⁰)

= 7(1+7) + 7³(1+7) + ... + 7¹⁹⁹⁹(1+7)

= 8(7+7³+...+7¹⁹⁹⁹) \(⋮\) 8

P = a + a² + a³ + ... + a²ⁿ

= chưa nghĩ ra~

còn phần cuối t xin

P=a+a²+...+a²ⁿ

=(a²+a)+...+(a²ⁿ+a^2n-1)

=a(a+1)+...+a^2n-1(a+1)

=(a+1)*(a+...+a^2n-1) chia hết a+1

Bài 1:

Có: n² + n = n(n+1)

Xét: Nếu n lẻ thì n+1 chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)

Nếu n chẵn thì n chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => n² + n là hợp số

Bài 2:

a) M = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸

=> 9M = 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

=> 9M - M = 3¹⁰⁰ - 1

=> M = \(\frac{3^{100}-1}{8}\)

b) M = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸

= (1+3²) + (3⁴+3⁶) + ... + (3⁹⁶+3⁹⁸)

= 10 + 3⁴(1+3²) + ... + 3⁹⁶(1+3²)

= 10(3⁴+...+3⁹⁶) \(⋮\) 10

Bài 2:

a) \(M=1+3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow9M=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow9M-M=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow8M=3^{100}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{100}-1}{8}\)

b) \(M=1+3^2+3^4+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow M=\left(1+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{96}+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(1+9\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3^2\right)\)

\(\Rightarrow M=10+3^4.10+3^{96}.10\)

\(\Rightarrow M=\left(1+3^4+3^{96}\right).10⋮10\)

\(\Rightarrow M⋮10\)

Bài 1: 

a: Xét ΔBDC có BM/BC=BE/BD

nên ME//DC và ME/DC=1/2

b: Xét ΔAEM có

I là trung điểm của AM

ID//EM

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE=EB

=>AD=1/2DB

c: ID=1/2EM

=1/2*1/2*DC

=1/4*DC

Bài 2:

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm chung của BC và DE

Do đo: BDCE là hình bình hành

=>BD//CE và BD=CE
b: BD//CE
nên góc ECB=góc DBC

=>góc ECB=góc ACB

=>CB là phân giác của góc ACE

help