Sửa Bài 3 nhé ! Lỗi kĩ thuật đánh máy )):

\(x^2-2mx-6=0\)

Phần b đằng sau .... Đạt GTNN  nhé, đánh máy lỗi quá.

1221

chắc chắn đúng

Bạn Phú Biện gì đó ơi =_=  đùa nhau à

Câu hỏi của tran huu dinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

một bài y chang đã làm rồi :)

Xét △ACD và △BDC có:

\(\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\\hat{D}=\hat{C}\left(gt\right)\\CD\text{ }chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\hat{ACD}=\hat{BDC}\text{ }hay\text{ }\text{ }\hat{ICD}=\hat{IDC}\)

⇒ △ICD cân tại I ⇒ \(ID=IC\left(1\right)\)

△KCD có: \(\hat{C}=\hat{D}\) ⇒ △KCD cân tại K ⇒ \(KD=KC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Suy ra KI là đường trung trực của CD (3)

Tương tự ta cũng có: \(IA=IB;KA=KB\). Suy ra KI là đường trung trực của AB (4)

Từ (3) và (4). Vậy: KI là đường trung trực của AB và CD

vzxrtff

1: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\)

2: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\)

3: \(x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

4: \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

5: \(\left(x+2\right)^3=x^3+6x^2+12x+8\)

B = 5x - x²

B = -x² + 5x

-B = x² - 5x

-4B = 4x² - 20x

-4B = (2x-5)² -25

B = -(2x-5)² / 4 + 6,25

GTLN của B = 6,25 <=> 2x-5 = 0 => x = 5/2

A = 2x² + 10x - 1

2A = 4x² + 20x - 2

2A = (2x+5)² - 27

A = (2x+5)² / 2 - 13,5

GTNN của A là -13,5 <=> 2x+5 = 0 => x = -5/2

a⁴+b⁴\(\supseteq\)2a²b²  -

cộng 2 vế với a⁴+b⁴ ta được 2(a⁴+b⁴)\(\supseteq\)(a²+b²)²  (1)

mà ta thấy a²+b²\(\supseteq\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) nên (a²+b²)²\(\supseteq\)\(\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)(2)

cộng (1)(2) ta được a⁴+b⁴\(\supseteq\)\(\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\) mà a+b>1 nên \(\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)\(\supset\)\(\frac{1}{8}\)hay a⁴+b⁴ >\(\frac{1}{8}\)

\(\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)=\Sigma\frac{a\left(b+c\right)^2+\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}=\Sigma a+\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\)

Mặt khác ta có :

\(\left(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\right)\left(\Sigma a\right)=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}+\Sigma\left(a^2+bc\right)\)   ( nhân vào xong tách )

\(=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}-\Sigma a^2+\Sigma\left(2a^2+bc\right)=\Sigma\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{b+c}+\Sigma\left(2a^2+bc\right)\)  ( * )

Theo BĐT Vornicu Schur chứng minh được  ( * ) không âm.

do đó : \(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\ge\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\)

Theo đề bài , cần chứng minh : \(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Kết hợp với dòng đầu tiên t cần c/m :

\(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma a+\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\right)\ge\frac{9}{4}\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)\)

Quy đồng lên, ta được :

\(\Sigma a^3\left(b+c\right)\ge2\Sigma\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\Sigma ab\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Sử dụng dồn biến chứ k phải vậy