Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I M N
Bạn dưới làm câu a) rồi mình xin phép làm từ câu b) nhé :
b) Áp dụng định lý Talets ta có :
+) \(MK//BI\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{AK}{AI}\)
+) \(KN//IC\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà \(BI=CI\)
\(\Rightarrow KM=KN\)
Nên K là trung điểm của MN.
c) Ta thấy : \(MN//BC\)
Vì thế, để \(MN\perp AI\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( Do \(AI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao )
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Vậy \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện \(AB=AC\) thì \(MN\perp AI\)
a) Kẻ đoạn thẳng MN
Ta có: IM là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{BI}\left(1\right)\)
IN là tia phân giác \(\widehat{AIC}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và BI = CI
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
=> MN // BC (định lý Ta lét đảo)
a: Xét ΔBAI có IH là phân giác
nên \(\frac{AH}{HB}=\frac{IA}{IB}\)
=>\(\frac{14}{IB}=\frac78=\frac{14}{16}\)
=>IB=16(cm)
b: Xét ΔAIC có IK là phân giác
nên \(\frac{AK}{KC}=\frac{AI}{IC}\)
mà \(\frac{AI}{IC}=\frac{AI}{IB}\left(IC=IB\right)\)
và \(\frac{AI}{IB}=\frac{AH}{HB}\)
nên \(\frac{AK}{KC}=\frac{AH}{HB}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}\)
nên HK//BC
Xét ΔABI có HM//BI
nên \(\frac{HM}{BI}=\frac{AM}{AI}\) (1)
Xét ΔACI có MK//IC
nên \(\frac{MK}{IC}=\frac{AM}{AI}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HM}{BI}=\frac{KM}{IC}\)
mà BI=IC
nên HM=KM
=>M là trung điểm của HK