\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=¹/₂

Bạn giải thích rõ hơn được không? Mình không hiểu lắm :(((

Bài này mình đánh bị lỗi nha

Lỗi đề ak bn??

Bạn ơi mk cx ko biết là mk nghi ngờ có đúng ko, but mk thấy đề bài của bạn sai sai sao á !! Bạn kiểm tra lại giúp mk nka !!

Giờ mk đưa ra 1 đề cx khá là giống vs đề của bạn . bạn xem rùi kiểm tra lại giúp mk ! còn nếu mk nghi ngờ sai thì cx thông cảm bỏ qua nka !!

\(Cmr:\)\(a^4+b^4\ge2ab\)

Ta có :

 \(\left(a^4+b^4\right)^2\ge4a^2b^2\)( Cái này bạn chỉ cần khai triển ra, rồi chuyển vế để là có được hà ) 

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4\right)^2\ge\left(2ab\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2ab\left(dpcm\right)\)

Ney61 thấy đúng thì nka !! CHÚC BẠN HỌC TỐT

@ nguyễn kim thương

bạn thử a,b cung dấu khác 0 và thuôc (-1,1) xem đúng không vậy? VD: a=b=1/2

\(5a^2+5b^2+8ab-2a+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+8ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=0\\a-1=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\cdot1+2\left(-1\right)=0\left(tm\right)\\a=1\\b=-1\end{cases}}}\)

Thay a, b vào B ta được :

\(B=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}\)

\(B=0^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)

\(B=-1\)

Dòng 2 là \(+2b\)nhé mình bấm lộn :)

Đặt BT trên  là A

Ta có : 

\(A^2=5-\sqrt{21}+5+\sqrt{21}+2\sqrt{(5-\sqrt{21})\left(5+\sqrt{21}\right)}\)

\(=10+2\sqrt{25-21}\)

\(=10+2.\sqrt{4}=10+2.2=14\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{14}\)

Ta có:

\(\sqrt{5-\sqrt{21}}+\sqrt{5+\sqrt{21}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5-\sqrt{21}}+\sqrt{5+\sqrt{21}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{21}+2\sqrt{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}+5+\sqrt{21}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{25-21}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{4}}=\sqrt{10+4}=\sqrt{14}\)

\(-2x^2-3x+5,875=-2\left(x^2+1.5x-2,9375\right)\)

\(=-2\left(x^2+1.5x+2,25-5,1875\right)\)

\(=-2\left[\left(x+1,5\right)^2-5,1875\right]\)

\(=-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\)

Ta có: \(\left(x+1,5\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2\le0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\le10,375\forall x\inℝ\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\))

Vậy GTLN của \(-2x^2-3x+5,875\)là 10,375\(\Leftrightarrow x=-1,5\)

Sửa)):

Từ dòng 2

\(=-2\left(x^2+1,5x+0,5625-6,4375\right)\)

\(=-2\left(x+0,75\right)^2+12,875\le12,875\)