a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u₁, n, d, u_n, S_n thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.

b1) Biết u₁ = -2, u_n = 55, n = 20. Tìm d, S_n

Áp dụng công thức d = , S_n =

Đáp số: d = 3, S₂₀ = 530.

b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u₁, u_n

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d và S_n = ,

ta có:

Giải hệ trên, ta được u₁ = 36, u₁₅ = - 20.

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức

thì S₁₅ = 120 = 15u₁ + .

Từ đó ta có u₁ = 36 và tìm được u₁₅ = - 20.

b3) Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức . Đáp số: n = 28, S_n = 140.

b4) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: u₁ = -5, d= 2.

b5) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, u_n = -43

????????????????????????????

1.

Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0

Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)

Thay vào pt d' ta được:

\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)

2.

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)

Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a^2}{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}=\frac{sin^2x+a^2-2}{cos^2x-sin^2x}\Leftrightarrow\frac{a^2.cos^2x}{cos^2x-sin^2x}=\frac{sin^2x+a^2-2}{cos^2x-sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-sin^2x\right)=sin^2x+a^2-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)sin^2x=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2x=\frac{2}{a^2+1}\)

Để pt có nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< \frac{2}{a^2+1}< 1\\\frac{2}{a^2+1}\ne\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>1\\a^2\ne2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>1\\a< -1\end{matrix}\right.\\a\ne2\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

1. số tự nhiên có dạng abce ( nhớ gạch trê đầu ( vì đây là số tự nhiên))

*  ta có h là :

        h= mn 

           trong đó tập hợp mn là {0,1}

               => có 2 trường hợp xảy ra 

                (m,n)=(1,0) hoặc (0,1)

*  ta có số tự nhiên abhe có tập hợp {h,2,3,4,5,6,7,8,9}

    a có 9 cách chọn 

b có 8 cách chọn 

c có 7 cách chọn 

e có 6 cách chọn 

vậy có 9*8*7*6=3024 số

 *ta  phải loại trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01

 trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01 có số cách chọn là :

a có 1 cách chọn  là h

b có 8 cách 

c có 7 cách 

e có 6 cách 

=>  có 1*8*7*6=336 số 

 vậy số tự nhiên theo yêu cầu đề bài có tổng cộng

3024 - 332688 số 

0 chắc