Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D

Xét pt g(x)=0

\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)

Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )

Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)

=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:

\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)

A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

Bạn giải thích cho mình chỗ trị tuyệt đối x1- x2 nhân căn 5 với ạ?

Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất

a) Tập xác định : D = R

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) y=f(x) = f(x) = -x³+3x²+9x+2.

f’(x) = -3x²+6x+9. Do đó:

f’(x-1)=-3(x-1)²+6(x-1)+9

= -3x² + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) f’’(x) = -6x+6

f’’(x₀) = -6 ⇔ -6x₀ + 6 = -6 ⇔ x₀ = 2

Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x₀ = 2 là:

y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6

a) = 1 = ; = .

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

< <

b) = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó < < .

\(log_2\left(1+log_{3^{-2}}x-log_{3^2}x\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(1-\dfrac{1}{2}log_3x-\dfrac{1}{2}log_3x\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(1-log_3x\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow0< 1-log_3x< 2\)

\(\Leftrightarrow-1< log_3x< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b\)

2.

a). = = .

b) = = = b.

c) : = : = a.

d) : = : =

Câu a, b thì Nguyễn Quang Duy làm đúng rồi.

c) \(a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\dfrac{4}{3}}:a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}=a\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{6}}\)

y = 2x² + 2mx + m -1 (C_m). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.

a) m = 1 ⇒ y = 2x² + 2x

Tập xác định D = R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Tổng quát y = 2x² + 2mx + m -1 có tập xác định D = R

.

Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\)  và \(y'< 0\)  với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)

i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện
Hay  \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)

ii) Hàm số đạt cực trị tại  \(x=\dfrac{m}{2}\)

Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:

\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).

c) (C_m) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt 

⇔ phương trình 2x² + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

Δ’ = m² – 2m + 2 = (m-1)² + 1 > 0 ∀m

Vậy (C_m) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.