a 2001^2017 -1 chia hết cho 10

ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10 

ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có 

2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)

ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10

còn những câu khác bạn tự làm nha

3⁴ⁿ sẽ có tận cùng bằng 1

(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)

(15 - 4n) ⋮ n (n ∈ N*)

15 ⋮ n

n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; - 1; 1; 3; 5; 15}

Vậy n ∈ {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

mình biết câu a

a=[n+10].[n+15]chia hết cho 2

khi n là số chẵn thì n +10 sẽ chia hết cho 2

khi n là số lẻ thì 15+n sẽ chia hết cho 2

nên a chia hết cho 2

a)nếu n=2k(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+10)(2k+15)=2k(2k+15)+10(2k+15)=4k^2+30k+20k+150=4k^2+50k+150 chia hết cho 2

nếu n=2k+1(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+1+10)(2k+1+15)=(2k+11)(2k+16)=2k(2k+16)+11(2k+16)=4k^2+32k+22k+176=4k^2+54k+176 chia hết cho 2

Vậy với mọi nEN thì A=(n+10)(n+15) chia hết cho 2

b)(4n-5) chia hết cho 2n-1

4n-2-3 chia hết cho 2n-1

2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1 E Ư(3)={1;3}

=>2nE{2;4}

=>n E{1;2}

Vậy để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì nE{1;2}

a: \(\Leftrightarrow-5⋮n\)

hay \(n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;-11;11\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;-10;12\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow6n+4⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

a)2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10

=(2014+2014^2)+(2014^3+2014^4)+...+(2014^9+2014^10)

=2014(1+2014)+2014^3(1+2014)+...+1014^9(1+2014)

=2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015

vì 2014.2015 chia hết cho 2015

2014^3.2015 chia hết cho 2015

.....

2014^9.2015 chia hết cho 2015

=>2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015 chia hết cho 2015

vậy 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015 

a,2014+2014²+2014³+....+2014¹⁰

=(2014+2014²)+(2014³+2014⁴)+.....+(2014⁹+2014¹⁰)

=2014.(1+2014)+2014³.(1+2014)+.........+2014⁹.(1+2014)

=2014.2015+2014³.2015+..........+2014⁹.2015

=2015.(2014+2014³+...........+2014⁹) \(^._:\)2015 (đpcm)

b,4n+1\(^._:\)n+1

4n+4 -3\(^._:\)n+1

Vì 4n+4\(^._:\)n+1 =>3\(^._:\)n+1

=>n+1\(\in\){1; -1; 3; -3}

KL: n\(\in\){0; 2; -2; -4}