K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 11 2025
Olm chào em, em cần làm gì với biểu thức này thì ghi rõ ra, em nhé. Có như vậy thầy cô và cộng đồng Olm mới có thể hỗ trợ em được tốt nhất.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 9 2025
c: \(y=-x^2+2x+3\)
=>\(y^{\prime}=-2x+2\)
Đặt y'<0
=>-2x+2<0
=>-2x<-2
=>x>1
=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)
Đặt y'>0
=>-2x+2>0
=>-2x>-2
=>x<1
=>Hàm số đồng biến trên (-∞;1)
d: \(y=\frac13x^3+3x^2+5x+2\)
=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2+3\cdot2x+5=x^2+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)
Đặt y'>0
=>(x+1)(x+5)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-5\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-5)
Đặt y'<0
=>(x+1)(x+5)<0
=>-5<x<-1
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-5;-1)
B. 4
\(\int_{a}^{b}\!f^{\prime}\left(x\right)\,\mathrm{d}x=f\left(b\right)-f\left(a\right)\)
=3-(-1)
=3+1=4
=>Chọn B