Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta giải từng bước, dùng tính chất quen thuộc của hình thang.
Bước 1: Xét hai tam giác \(A G D\) và \(C G D\)
Hai tam giác này:
- Có chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống đường chéo \(A C\))
- Có đáy lần lượt là \(A G\) và \(C G\)
Do đó:
\(\frac{S_{A G D}}{S_{C G D}} = \frac{A G}{C G}\)Theo đề bài:
\(\frac{18}{25} = \frac{A G}{C G}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A G}{C G} = \frac{A B}{C D}\)Suy ra:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\)Bước 2: Tính diện tích tam giác \(A C D\)
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác:
\(S_{A C D} = S_{A G D} + S_{C G D} = 18 + 25 = 43 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)Bước 3: Tính diện tích tam giác \(A B C\)
Hai tam giác \(A B C\) và \(A C D\):
- Có chung chiều cao (kẻ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
Nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\) \(S_{A B C} = 43 \times \frac{18}{25} = \frac{774}{25} = 30,96 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)Bước 4: Tính diện tích hình thang
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D}\) \(S_{A B C D} = 30,96 + 43 = \frac{1849}{25} = 73,96 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{73,96 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Viết lời giải rút gọn đúng chuẩn tiểu học
- Hoặc vẽ hình minh họa + mẹo nhớ nhanh dạng này 📐
Nối AC, BD S(ABD) = 1/3 S(BCD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang) Mà hai hình này chung đáy AD => Chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C. S(ABM) = 1/3 S(ACM) ( chung đáy AM, chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C) => S(ABM) = 1/2 S( ABC) S(ABC) = 1/3 S(ACD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang) => S(ABC) = 1/4 S(ABCD)= 1000 : 4 = 250 c m 2 Vậy S(ABM) = 250 x 1/2 = 125 c m 2
Ta giải đúng bản chất hình thang – gọn và chuẩn như sau.
Bước 1: Tìm tỉ số hai đáy
Xét hai tam giác \(A G D\) và \(C G D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy
Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A G}{C G} = \frac{A B}{C D}\)Suy ra:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{18}{25}\)Bước 2: Tính diện tích các tam giác còn lại
Trong hình thang, bốn tam giác tạo bởi hai đường chéo có diện tích tỉ lệ với hai đáy:
- \(S_{A B G} = S_{C G D} \times \frac{A B}{C D} = 25 \times \frac{18}{25} = 18\)
- \(S_{B C G} = S_{A G D} \times \frac{C D}{A B} = 18 \times \frac{25}{18} = 25\)
Bước 3: Tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng tổng diện tích 4 tam giác:
\(S_{A B C D} = S_{A G D} + S_{C G D} + S_{A B G} + S_{B C G}\) \(S_{A B C D} = 18 + 25 + 18 + 25 = 86 \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right)\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{86 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Tóm tắt thành mẹo nhớ 2 dòng cho bài kiểm tra
- Hoặc vẽ hình + bảng tỉ lệ diện tích cho dễ thuộc 📐
Nối AC, BD
S(ABD) = 1/3 S(BCD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang)
Mà hai hình này chung đáy AD => Chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C.
S(ABM) = 1/3 S(ACM) ( chung đáy AM, chiều cao hạ từ B = 1/3 chiều cao hạ từ C)
=> S(ABM) = 1/2 S( ABC)
S(ABC) = 1/3 S(ACD) ( AB = 1/3 CD, chung chiều cao hình thang)
=> S(ABC) = 1/4 S(ABCD)= 1000 : 4 = 250 cm2
Vậy S(ABM) = 250 x 1/2 = 125 cm2
Ta giải ngắn gọn – đúng bản chất hình học như sau.
Bước 1: Nhận xét hình
- \(A B \parallel C D\)
- Kéo dài \(A B\) và \(C D\) cắt nhau tại \(O\)
- Hình thang \(A B C D\) nằm giữa hai tam giác \(O A B\) và \(O C D\)
Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{C O D} - S_{B A O}\)Bước 2: Tính diện tích
Theo đề bài:
- \(S_{B A O} = 1 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- \(S_{C O D} = 4 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
Do đó:
\(S_{A B C D} = 4 - 1 = 3 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Diện tích hình thang ABCD là:
\(\boxed{3 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)👉 Đây là dạng rất hay gặp: diện tích hình thang bằng hiệu diện tích hai tam giác tạo bởi hai đáy kéo dài.
Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Bước 1: Tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\)Bước 2: So sánh diện tích các tam giác
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)
Do đó:
\(\frac{S_{A O D}}{S_{C O D}} = \frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}\)Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:
\(S_{C O D} = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\)Bước 3: Tính diện tích hình thang
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
\(S_{A C D} = 9 + 13,5 = 22,5\)Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\) \(S_{A B C} = 22,5 \times \frac{2}{3} = 15\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 15 + 22,5 = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Kết quả câu a
\(\boxed{S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)
- \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
- Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)
Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Do đó:
\(\boxed{S_{A F E D} = S_{E F B C}}\)✅ Kết luận cuối cùng
- a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐
Bài này có một vài lỗi gõ ký hiệu, nhưng đây là dạng rất quen thuộc, nên thầy/cô sẽ hiểu theo cách chuẩn thường dùng và giải đầy đủ cho em nhé.
Giả sử đúng đề là:
Cho hình thang vuông \(A B C D\) (vuông tại \(A , D\)), đáy bé \(A B = \frac{1}{3} C D\).
Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
a) So sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ADC
Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):
- Có chung chiều cao (hạ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{3} \textrm{ } S_{A D C}}\)
b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình thang ABCD
Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C}\)
Từ câu a:
\(S_{A D C} = 3 S_{A B C}\) \(S_{A B C D} = S_{A B C} + 3 S_{A B C} = 4 S_{A B C}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{4} \textrm{ } S_{A B C D}}\)
c) So sánh diện tích tam giác AOD và tam giác BOC
Trong hình thang:
- Giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):
- Có chiều cao bằng nhau
- Diện tích tỉ lệ với tích hai đoạn đáy tương ứng
\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A O D} = \frac{1}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)
🔎 TÓM TẮT KẾT QUẢ
- a) \(S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A D C}\)
- b) \(S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D}\)
- c) \(S_{A O D} = \frac{1}{9} S_{B O C}\)
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải rút gọn đúng chuẩn đi thi ✍️
Ta giải từng phần rõ ràng, đúng chương trình nhé 👍
Dữ kiện
- Hình thang \(A B C D\)
- Đáy lớn: \(C D = 5,4\) cm
- Đáy nhỏ:
\(A B = \frac{2}{3} C D = \frac{2}{3} \times 5,4 = 3,6 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- Chiều cao: \(A H = 4\) cm
- Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\)
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Công thức diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = \frac{\left(\right. A B + C D \left.\right) \times h}{2}\)
Thay số:
\(S_{A B C D} = \frac{\left(\right. 3,6 + 5,4 \left.\right) \times 4}{2} = \frac{9 \times 4}{2} = 18 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
✅ Kết quả câu a:
\(\boxed{S_{A B C D} = 18 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}}\)
b) So sánh diện tích tam giác \(A O D\) và tam giác \(B O C\)
Bước 1: Tỉ lệ các đoạn trên đường chéo
Trong hình thang:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D}\)
Mà:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{3,6}{5,4} = \frac{2}{3}\)
Bước 2: So sánh diện tích hai tam giác
Hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):
- Có chiều cao bằng nhau
- Diện tích tỉ lệ với tích hai cạnh tương ứng
\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)
✅ Kết luận câu b:
\(\boxed{S_{A O D} = \frac{4}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)
🔎 TÓM TẮT ĐÁP ÁN
- a) Diện tích hình thang \(A B C D\): 18 cm²
- b) \(S_{A O D} : S_{B O C} = 4 : 9\)
Nếu bạn muốn, mình có thể:
- Vẽ hình minh họa
- Hoặc viết lại bài giải rút gọn để chép vào vở/đi thi ✍️
Bài giải
Xét tam giác ABI và BCI có chung đáy BI => Tỉ lệ diện tích BCI/ABI = chiều cao BCI/ chiều cao ABI = 20,4/13,6 = 3/2
-Xét S_BCD và S_ABD chung đáy BD tỉ lệ chiều cao = 3/2 =>Tỉ lệ S_BCD/S_ABD = 3/2.
Mà S_ACD = S_BCD và S_ABC = S_BD => Tỉ lệ S_ACD/S_ABC = 3/2
Vậy S_ACD là : (13,6 + 20,4) : 2 x 3 = 51 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là : 13,6 + 20,4 + 51 = 85 (cm2)
kẻ CH⊥AB và BK⊥CD tại K
=>CH,BK là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có CH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)\) (1)
Xét hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra CH=BK(3)
Xét ΔCAB có CH là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\times CH\times AB\) (4)
Xét ΔBDC có BK là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times CD\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CAB}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{CD}=\frac34\)
=>\(S_{CAB}=\frac34\times S_{BDC}\)
\(S_{BDC}-S_{ABC}=25\)
=>\(S_{BDC}-\frac34\times S_{BDC}=25\)
=>\(\frac14\times S_{BDC}=25\)
=>\(S_{BDC}=25:\frac14=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{CAB}=100\times\frac34=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
kẻ DE⊥AB tại E
=>DE là đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có DE là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DE\times\left(AB+CD\right)\) (6)
Từ (1),(2),(6) suy ra DE=BK=CH(7)
Xét ΔDAB có DE là đường cao
nên \(S_{DAB}=\frac12\times DE\times AB\) (8)
Xét ΔCAB có CH là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\times CH\times AB\) (9)
Từ (7),(8),(9) suy ra \(S_{BAD}=S_{BCA}=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BDC}=75+100=175\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: Sabc=3/4 Sbdc (Vì đáy AB=3/4 CD,có chung chiều cao trùng với chiều cao của hình thang)
suy ra Sbdc-Sabc=Sbdc-3/4Sbdc=1/4Sbdc=25
suy ra Sbdc=25.4=100 cm vuông
từ đó ta có:Sabc=100.3/4=75 cm vuông
S hình thang ABCD=Sabc+Sbdc=75+100=175 cm vuông
Ta hiểu đề bài là:
Bước 1: So sánh diện tích hai tam giác
Hai tam giác ABC và DBC có:
Vì:
\(A B = \frac{3}{4} C D \Rightarrow \frac{C D}{A B} = \frac{4}{3}\)
Nên:
\(\frac{S_{D B C}}{S_{A B C}} = \frac{4}{3}\)
Bước 2: Gọi diện tích tam giác
Gọi:
\(S_{A B C} = x \Rightarrow S_{D B C} = \frac{4}{3} x\)
Theo đề bài:
\(S_{D B C} - S_{A B C} = 25\) \(\frac{4}{3} x - x = 25 \Rightarrow \frac{1}{3} x = 25 \Rightarrow x = 75\)
Vậy:
Bước 3: Tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang ABCD bằng tổng diện tích hai tam giác:
\(S_{A B C D} = 75 + 100 = 175 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
✅ Diện tích hình thang ABCD là: 175 cm²