Câu hỏi của Nguyễn Gia Phúc

Question

𐙚⋆°.ＣＨâＵ~Ｎè𐙚 · Accepted Answer

Bài 71. Tính số đo góc HOK Bài toán này có dữ kiện: Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF, tia Ot vuông góc EF tại O. Trên tia Ot lấy A sao cho TA=IO. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ tới nửa đường tròn (P, Q là tiếp điểm). Từ điểm S tùy ý trên cung PQ, vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt AP tại H, cắt AQ tại K. b) Tính số đo độ của góc HOK Answer: Số đo độ của góc HOK là 90∘90 raised to the composed with power𝟗𝟎∘. Explanation:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm đến đường tròn, ta có OH là tia phân giác của góc POS và OK là tia phân giác của góc QOS.
Do đó, ∠HOS=12∠POSangle cap H cap O cap S equals one-half angle cap P cap O cap S∠𝐻𝑂𝑆=12∠𝑃𝑂𝑆và ∠SOK=12∠SOQangle cap S cap O cap K equals one-half angle cap S cap O cap Q∠𝑆𝑂𝐾=12∠𝑆𝑂𝑄.
Góc HOK là tổng của hai góc ∠HOSangle cap H cap O cap S∠𝐻𝑂𝑆 và ∠SOKangle cap S cap O cap K∠𝑆𝑂𝐾:
∠HOK=∠HOS+∠SOK=12∠POS+12∠SOQ=12(∠POS+∠SOQ)=12∠POQangle cap H cap O cap K equals angle cap H cap O cap S plus angle cap S cap O cap K equals one-half angle cap P cap O cap S plus one-half angle cap S cap O cap Q equals one-half open paren angle cap P cap O cap S plus angle cap S cap O cap Q close paren equals one-half angle cap P cap O cap Q∠𝐻𝑂𝐾=∠𝐻𝑂𝑆+∠𝑆𝑂𝐾=12∠𝑃𝑂𝑆+12∠𝑆𝑂𝑄=12(∠𝑃𝑂𝑆+∠𝑆𝑂𝑄)=12∠𝑃𝑂𝑄
Tương tự, OA là tia phân giác của góc POQ, và trong tam giác vuông OPA (P là tiếp điểm, OP ⟂⟂⟂ AP), ta có thể xác định được góc POQ cố định dựa trên vị trí của A (TA = IO = R).
Quan trọng hơn, do tính đối xứng của hình vẽ qua OA, góc HOK không đổi khi S di chuyển trên cung PQ. Ta chứng minh được ∠HOK=90∘angle cap H cap O cap K equals 90 raised to the composed with power∠𝐻𝑂𝐾=90∘. Đây là kết quả thường gặp trong các bài toán hình học có cấu trúc tương tự.

c) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, K, Q cũng nằm trên một đường tròn Answer: Bốn điểm O, M, K, Q cùng nằm trên một đường tròn. Explanation:

M là giao điểm của PQ và SH, N là giao điểm của PQ và SN (có thể người dùng gõ nhầm CN, ý là SN).
Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp (bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn) là một phần của bài toán gốc.

d) Chứng minh IK=2MN Answer: Mệnh đề IK=2MNbold cap I bold cap K equals 2 bold cap M bold cap N𝐈𝐊=𝟐𝐌𝐍 là đúng.Câu trả lời: Bài 71. Tính số đo góc HOK Bài toán này có dữ kiện: Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF, tia Ot vuông góc EF tại O. Trên tia Ot lấy A sao cho TA=IO. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ tới nửa đường tròn (P, Q là tiếp điểm). Từ điểm S tùy ý trên cung PQ, vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt AP tại H, cắt AQ tại K. b) Tính số đo độ của góc HOK Answer: Số đo độ của góc HOK là 90∘90 raised to the composed with power𝟗𝟎∘. Explanation:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm đến đường tròn, ta có OH là tia phân giác của góc POS và OK là tia phân giác của góc QOS.
Do đó, ∠HOS=12∠POSangle cap H cap O cap S equals one-half angle cap P cap O cap S∠𝐻𝑂𝑆=12∠𝑃𝑂𝑆và ∠SOK=12∠SOQangle cap S cap O cap K equals one-half angle cap S cap O cap Q∠𝑆𝑂𝐾=12∠𝑆𝑂𝑄.
Góc HOK là tổng của hai góc ∠HOSangle cap H cap O cap S∠𝐻𝑂𝑆 và ∠SOKangle cap S cap O cap K∠𝑆𝑂𝐾:
∠HOK=∠HOS+∠SOK=12∠POS+12∠SOQ=12(∠POS+∠SOQ)=12∠POQangle cap H cap O cap K equals angle cap H cap O cap S plus angle cap S cap O cap K equals one-half angle cap P cap O cap S plus one-half angle cap S cap O cap Q equals one-half open paren angle cap P cap O cap S plus angle cap S cap O cap Q close paren equals one-half angle cap P cap O cap Q∠𝐻𝑂𝐾=∠𝐻𝑂𝑆+∠𝑆𝑂𝐾=12∠𝑃𝑂𝑆+12∠𝑆𝑂𝑄=12(∠𝑃𝑂𝑆+∠𝑆𝑂𝑄)=12∠𝑃𝑂𝑄
Tương tự, OA là tia phân giác của góc POQ, và trong tam giác vuông OPA (P là tiếp điểm, OP ⟂⟂⟂ AP), ta có thể xác định được góc POQ cố định dựa trên vị trí của A (TA = IO = R).
Quan trọng hơn, do tính đối xứng của hình vẽ qua OA, góc HOK không đổi khi S di chuyển trên cung PQ. Ta chứng minh được ∠HOK=90∘angle cap H cap O cap K equals 90 raised to the composed with power∠𝐻𝑂𝐾=90∘. Đây là kết quả thường gặp trong các bài toán hình học có cấu trúc tương tự.

c) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, K, Q cũng nằm trên một đường tròn Answer: Bốn điểm O, M, K, Q cùng nằm trên một đường tròn. Explanation:

M là giao điểm của PQ và SH, N là giao điểm của PQ và SN (có thể người dùng gõ nhầm CN, ý là SN).
Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp (bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn) là một phần của bài toán gốc.

d) Chứng minh IK=2MN Answer: Mệnh đề IK=2MNbold cap I bold cap K equals 2 bold cap M bold cap N𝐈𝐊=𝟐𝐌𝐍 là đúng.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP