Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=4+(22+23+24+...+220)
A-4=22+23+24+...+220
2(A-4)=23+24+25+...+221
A-4=2(A-4)-(A-4)=(23+24+25+...+221)-(22+23+24+...+220)
A-4=(23-23)+(24-24)+(25-25)+...+(220-220)+(221-22)
A-4=221-4
A =221-4+4
A =221
Bạn làm tiếp nha .
, biết:
S = 1 + ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 398 + 399 + 3100 )
= 1 + 3 ( 1 + 3 + 32 ) + 34 ( 1 + 3 + 32 ) + .... + 398 ( 1 + 3 + 32 )
= 1 + 3 ( 1 + 3 + 9 ) + 34 ( 1 + 3 + 9 ) + ..... + 398 ( 1 + 3 + 9 )
= 1 + 3.13 + 34 .13 + .... + 398.13
= 1 + 13 ( 3 + 34 + ... + 398 )
Vì 13 ( 3 + 34 + ... + 398 ) chia hét cho 13 => 1 + 13 ( 3 + 34 + ... + 398 ) chia 13 dư 1
hay S chia 13 dư 1
Sao cô giáo minh lại bảo số dư là 4 cơ:
ta có 1+3+3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{100}\)
S=(1+3)+(3\(^2\)+3\(^3\))+..+(3\(^{99}\)+3\(^{100}\))
=4.13.(3\(^2\)+...+3\(^{98}\))
Vậy S chia cho 13 dư4
Câu 4
Đặt \(A=3+3^2+...+3^{20}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{19}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+...+3^{19}.4\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^3+...+3^{19}\right).4⋮4\)
\(\Rightarrow A⋮4\left(đpcm\right)\)
\(A=3+3^2+...+3^{20}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{17}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+...+3^{17}.40\)
\(\Rightarrow A=\left(3+...+3^{17}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow A⋮40\left(đpcm\right)\)
Câu 3:
Giải:
a) \(5⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{1;5\right\}\)
+) \(x-5=1\Rightarrow x=6\)
+) \(x-5=5\Rightarrow x=10\)
Vậy \(x\in\left\{6;10\right\}\)
b) Ta có: \(x+3⋮x-3\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)+6⋮x-3\)
\(\Rightarrow6⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+....+\left(2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=10+2^4\left(2+2^3\right)+....+2^{48}\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2^4.10+...+2^{48}.10\)
\(=10\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮10\)
\(=2.5.\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮5\)
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}.\)
\(M+2^{ }=2+2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{51}\)
\(=\left(2+2+2^3\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+....+\left(2^{47}+2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=12+2^4\left(2+2^3+2^5\right)+......+2^{46}\left(2+2^3+2^5\right)\)
\(=12+2^4.42+....+2^{46}.42\)
\(=12+7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left[12+7.3.2\left(2^4+.....+2^{46}\right)\right]-2\)
\(=10+7.3.2\left(2^4+....+2^{46}\right)\)
Ta có: \(7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)⋮7\)mà 10 không chia hết cho 7
Suy M không chia hết cho 7
mik nghĩ là dùng phương trình nghiệm nguyên bn nhé
a)
\(A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{2025}\)
Đây là tổng cấp số nhân với:
Bước 1: Viết công thức
\(A = \frac{3^{2026} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{2026} - 1}{2}\)
Ta cần số dư của \(A\) khi chia cho 13.
Bước 2: Xét \(3^{n} \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Ta có:
\(3^{3} = 27 \equiv 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
⇒ Chu kì là 3
\(2026 \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right) \Rightarrow 3^{2026} \equiv 3^{1} \equiv 3 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
Bước 3: Tính số dư
\(A = \frac{3^{2026} - 1}{2} \equiv \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \left(\right. m o d 13 \left.\right)\)
✅ Số dư là: 1
b)
Tìm số nguyên \(x\) sao cho:
\(3 x + 4 \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; x - 3\)
Bước 1: Biến đổi
\(3 x + 4 = 3 \left(\right. x - 3 \left.\right) + 13\)
Muốn \(3 x + 4\) chia hết cho \(x - 3\)
⇒ \(13\) phải chia hết cho \(x - 3\)
Bước 2: Ước của 13
\(x - 3 \in \left{\right. \pm 1 , \pm 13 \left.\right}\)
Bước 3: Tìm \(x\)
\(x - 3\)x−3x-3x−3
\(x\)xxx
1
4
-1
2
13
16
-13
-10
✅ Các nghiệm nguyên:
\(\boxed{x \in \left{\right. - 10 , \textrm{ } 2 , \textrm{ } 4 , \textrm{ } 16 \left.\right}}\)
ko bt
b: 3x+4⋮x-3
=>3x-9+13⋮x-3
=>13⋮x-3
=>x-3∈{1;-1;13;-13}
=>x∈{4;2;16;-10}
a: \(A=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2025}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{2023}+3^{2024}+3^{2025}\right)\)
\(=1+3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{2023}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1+13\left(3+3^4+\cdots+3^{2023}\right)\)
=>A chia 13 dư 1