là dương

✅ 1 là số dương vì sao?

• Trong toán học, số dương là những số lớn hơn 0.
• Số 1 > 0, nên 1 là số dương.

💡 Ví dụ:
Số 1 biểu thị một vật, một bước, hay một đơn vị — tất cả đều không phải âm, và rõ ràng là lớn hơn không.

❓Vậy 1 - 1 thì sao? 1 khi trừ hết thì có còn là số dương?

• Biểu thức:
  \(1 - 1 = 0\)
• Kết quả là 0, không phải số dương cũng không phải số âm.

📌 Kết luận:

👉 Vậy:

• 1 là số dương.
• 1 - 1 = 0, nên không còn là số dương hay âm nữa, mà là số không.
• 1 không thay đổi bản chất chỉ vì bị trừ, chỉ là khi trừ thì kết quả khác đi thôi.

\(\log_{\frac{7}{2}}\frac{1}{3}=-\log_{\frac{7}{2}}3=\frac{1}{\left(-1\right)\log_3\frac{7}{2}}=\frac{1}{\log_3\frac{2}{7}}=\log_{\frac{2}{7}}3\)

Câu 2)

Giả sử tồn tại MP cố định đó. Gọi PTMP mà \((d_k)\) luôn đi qua là

\((P):a(x-3)+b(y+1)+c(z+1)=0\) $(1)$

Ta chỉ cần xác định được \(a,b,c\) nghĩa là đã chứng minh được sự tồn tại của mặt phẳng cố định đó.

Vì \(d_k\in (P)\forall k\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_P}\)

\(\Rightarrow a(k+1)+b(2k+3)+c(1-k)=0\) với mọi $k$

\(\Leftrightarrow k(a+2b-c)+(a+3b+c)=0\) với mọi $k$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b-c=0\\ a+3b+c=0\end{matrix}\right.\)

Từ đây ta suy ra \(a=\frac{-5b}{2}\) và \(c=\frac{-b}{2}\)

Thay vào \((1)\) và triệt tiêu \(b\) (\(b\neq 0\) bởi vì nếu không thì \(a=c=0\) mặt phẳng không xác định được)

\(\Rightarrow (P): -5x+2y-z+16=0\)

\((d_k)\parallel (6x-y-3z-13=0(1),x-y+2z-3=0(2))\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_1},\overrightarrow{n_2}\)\(\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}]\)

Mà \(\overrightarrow{n_1}=(6,-1,-3);\overrightarrow{n_2}=(1,-1,2)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel(-5,-15,-5)\) hay \(\frac{k+1}{-5}=\frac{2k+3}{-15}=\frac{1-k}{-5}\Rightarrow k=0\)

Câu 1 mình đặt ẩn nhưng dài quá nhác viết, với lại mình thấy nó không hay và hiệu quả. Mình nghĩ với cách cho giá trị AB,CD cụ thể thế kia thì chắc chắn có cách nhanh gọn hơn. Nếu bạn có lời giải rồi thì post lên cho mình xem ké với.

Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!

A M1 M2 O M'

Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2

Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2

Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)

+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),

tia M'M₁ nằm giữa tia M'A và M'M₂ nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù

\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)

Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)

tìm điểm M₂ bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)

+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)

Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)

.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )

mk ko hiểu lắm b ạ

Lời giải:

Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)

\(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)

Có:

\(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)

\(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)

\(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)

Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$

Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)

Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)

$M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{2x+1}{x+1}=x+m-1\Leftrightarrow x^2+\left(m-2\right)x+m-2=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2\\m>6\end{matrix}\right.\)

\(AB=2\sqrt{3}\Leftrightarrow AB^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(x_A+m-1-x_B-m+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(m-2\right)-6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=2+\sqrt{10}\\m-2=2-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4+\sqrt{10}\\m=4-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

\(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\)

<=> \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x}.2=3\)

đặt \(2^{x^2-x}=t\) đk: t > 0

pttt: t² + 2t - 3 = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

t = 1 <=> \(2^{x^2-x}=1\) <=> x²-x = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

♥♥♥ ✌