A B C D O

a/

Hai tg ABD và tg ABC có chung AB và đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}\) 

Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{ABO}\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}\)

b/

Hai tg ABC và tg ACD có đg cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg trên có chung AC nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\) đg cao từ B->AC / đg cao từ D->AC\(=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ABO và tg AOD có chung AO nên

\(\dfrac{S_{ABO}}{S_{AOD}}=\) đg cao từ B->AC / đg cao từ D->AC\(=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S_{AOD}=2xS_{ABO}=2x3,5=7cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABO}+S_{AOD}=3,5+7=10,5cm^2\)

Hai tg ABD và tg BCD có đg cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BCD}=2xS_{ABD}=2x10,5=21cm^2\) 

\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=10,5+21=31,5cm^2\)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Vì ABCD là hình thang có AC cắt BD tại O

nên \(S_{AOD}=S_{BOC}=15\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BOC}\)

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot15=7,5\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{S_{OAD}}{S_{DOC}}=\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(S_{DOC}=30\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)

\(=30+15+15+7,5=52,5\left(cm^2\right)\)

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Cho hình rồi còn câu hỏi đâu?

Câu hỏi đâu???

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DF⊥AB tại F; CE⊥AB tại E

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (3)

Xét hình thang ABCD có CE là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CE\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=DF=CE(5)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (6)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: AB//CD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac25\)

c: Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(S_{DOA}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OB}{OD}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac25\)

=>\(S_{BOC}=\frac25\times S_{DOC}\)

Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac25\)

=>\(S_{BOA}=\frac25\times S_{BOC}=\frac25\times\frac25\times S_{DOC}=\frac{4}{25}\times S_{DOC}\)

Ta có: \(S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OAD}+S_{ODC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(1+\frac25+\frac25+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\left(\frac{25}{25}+\frac{10}{25}+\frac{10}{25}+\frac{4}{25}\right)=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}\times\frac{49}{25}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{DOC}=720:\frac{49}{25}=720\times\frac{25}{49}=\frac{18000}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)