Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

        Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài dường tron (O). Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tron (O) (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại D.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\)cân tại A và AO là đường trung trực của BC

b) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh: \(\Delta AGO\approx\Delta HDO\)(hai tam giác đồng dạng)
c) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M≠B, VÀ M ≠C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M\(\ne\)B, VÀ M \(\ne\)C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB lấy điểm C khác A sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại D. Đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tâm (O) ở M và khác A, BC cắt DO tại E

1. Chứng minh tam giác ACD ~ tam giác CMD và  \(\frac{AC^2}{CM^2}\)= \(\frac{AD}{DM}\)
2. Chứng minh rằng tứ giác BDME nối tiếp
3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng AD đi qua trung điểm N của CH
Giúp với cảm ơn nhiều (^-^)

Trên đường d cho 3 điểm D,E,F cố định. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua E và F. Kẻ các tiếp tuyến DB,DC. Gọi I,H lần lượt là trung điểm của EF và BC.
a. Chứng minh B,C thuộc 1 đường tròn cố định
b. CI cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Chứng minh BA//d
c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHI nằm trên 1đường thẳng cố định
d. Đường thẳng qua E vuông góc cới OC cắt BC tại K, CF tại L. Chứng minh rằng: KE=KL

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: AB.AC=AD.AK và S_ABC=\(\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
b) Chứng minh OA vuông góc với EF
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh rằng 4 điểm A, B ,N, M thuộc một đường tròn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=\(\frac{1}{2}\)ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .