a: Ta có: tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
=>\(\hat{BCD}=\hat{BCA}+\hat{DCA}=80^0+30^0=110^0\)
ta có: \(\hat{BCD}+\hat{CBA}=110^0+70^0=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
b: AB//CD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{BAC}=80^0\)
a, ta có A= 180 độ -70 độ -30 độ = 80 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180 độ )
mà AB=CD=80 độ nên AB//CD ( vì song song nên bằng nhau ) 1
b, góc BAC = 80 độ (1)
d: \(\frac27-\left(\frac23+2x\right)=\frac57\)
=>\(2x+\frac23=\frac27-\frac57=-\frac37\)
=>\(2x=-\frac37-\frac23=-\frac{9}{21}-\frac{14}{21}=-\frac{23}{21}\)
=>\(x=-\frac{23}{21}:2=-\frac{23}{42}\)
e: \(\frac12-2x=\left(-\frac12\right)^3\)
=>\(\frac12-2x=-\frac18\)
=>\(2x=\frac12+\frac18=\frac58\)
=>\(x=\frac58:2=\frac{5}{16}\)
f: \(\left(2x-3\right)\left(\frac34x+1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3=0\\ \frac34x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=3\\ \frac34x=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac32\\ x=-\frac43\end{array}\right.\)
g: \(\frac{7}{12}-\left(x+\frac76\right):\frac65=-\frac54\)
=>\(\left(x+\frac76\right):\frac65=\frac{7}{12}+\frac54=\frac{7}{12}+\frac{15}{12}=\frac{22}{12}=\frac{11}{6}\)
=>\(x+\frac76=\frac{11}{6}\cdot\frac65=\frac{11}{5}\)
=>\(x=\frac{11}{5}-\frac76=\frac{66}{30}-\frac{35}{30}=\frac{31}{30}\)
h: \(\frac34:\left(x+\frac12\right)-\frac56=-\frac14\)
=>\(\frac34:\left(x+\frac12\right)=-\frac14+\frac56=-\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{7}{12}\)
=>\(x+\frac12=\frac34:\frac{7}{12}=\frac34\cdot\frac{12}{7}=\frac{36}{28}=\frac97\)
=>\(x=\frac97-\frac12=\frac{18}{14}-\frac{7}{14}=\frac{11}{14}\)
i: \(\frac25x+\frac35x=\frac34\)
=>\(x\left(\frac25+\frac35\right)=\frac34\)
=>\(x\cdot\frac55=\frac34\)
=>\(x=\frac34\)
k: \(\frac12x+\frac23x-x=\frac13\)
=>\(x\left(\frac12+\frac23-1\right)=\frac13\)
=>\(x\left(\frac12-\frac13\right)=\frac13\)
=>\(x\cdot\frac16=\frac13\)
=>\(x=\frac13:\frac16=2\)
l: \(\left(\frac32-\frac{2}{-5}\right):x-\frac12=\frac32\)
=>\(\left(\frac32+\frac25\right):x=\frac32+\frac12=2\)
=>\(\left(\frac{15}{10}+\frac{4}{10}\right):x=2\)
=>\(\frac{19}{10}:x=2\)
=>\(x=\frac{19}{10}:2=\frac{19}{20}\)
m: \(\left(5x-1\right)\left(2x-\frac13\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}5x-1=0\\ 2x-\frac13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}5x=1\\ 2x=\frac13\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15\\ x=\frac16\end{array}\right.\)
Bài 3:
a: \(A=3^2\cdot\frac{1}{243}\cdot81^2\cdot\frac{1}{3^3}\)
\(=\frac{9}{243}\cdot81\cdot81\cdot\frac{1}{27}\)
\(=\frac{1}{27}\cdot81\cdot3=3\cdot3=9\)
b: \(B=\left(4\cdot2^5\right):\left(2^3\cdot\frac{1}{16}\right)\)
\(=2^2\cdot2^5:\left(\frac{2^3}{16}\right)=2^7:\frac12=2^7\cdot2=2^8=256\)
Bài 2:
a: \(A=\left(3^2\right)^2-\left(-2^3\right)^2-\left(-5^2\right)^2\)
\(=3^4-2^6-\left(-25\right)^2\)
=81-64-625
=17-625
=-608
b: \(B=2^3+3\cdot\left(\frac12\right)^0\cdot\left(\frac12\right)^2\cdot4+\left\lbrack\left(-2\right)^2:\frac12\right\rbrack:8\)
\(=8+3\cdot1\cdot\frac14\cdot4+4\cdot\frac28\)
=8+3+1
=11+1
=12
Bài 1:
a: \(\left(\frac23\right)^3\cdot\left(-\frac34\right)^2\cdot\left(-1\right)^5:\left(\frac25\right)^2\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)^2\)
\(=\frac{2^3}{3^3}\cdot\frac{3^2}{4^2}\cdot\left(-1\right):\frac{4}{25}\cdot\frac{25}{144}\)
\(=\frac{2^3}{2^4}\cdot\frac13\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{25}{4}\cdot\frac{25}{144}=\frac16\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{625}{576}=\frac{-625}{3456}\)
b:Sửa đề: \(\frac{\left(6^6+6^3\cdot3^3+3^6\right)}{-73}\)
\(=\frac{3^6\cdot2^6+3^6\cdot2^3+3^6}{-73}\)
\(=\frac{3^6\left(2^6+2^3+1\right)}{-73}=\frac{3^6\cdot73}{-73}=-3^6=-729\)
Bài 4:
Ta có: \(\hat{M_2}=\hat{N_2}\left(=60^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên a//b
Bài 3:
a//b
a⊥BA
Do đó: b⊥BA
=>\(\hat{ABC}=90^0\)
AD//BC
=>\(\hat{ADC}+\hat{DCB}=180^0\)
=>\(\hat{ADC}=180^0-110^0=70^0\)
Bài 2:
a: \(-\frac35+\frac{-2}{5}:x=\frac13\)
=>\(-\frac25:x=\frac13+\frac35=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}=\frac{14}{15}\)
=>\(x=-\frac25:\frac{14}{15}=-\frac25\cdot\frac{15}{14}=-\frac37\)
b: \(0,2+\left|x-1,3\right|=1,5\)
=>|x-1,3|=1,5-0,2=1,3
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1,3=1,3\\ x-1,3=-1,3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2,6\\ x=0\end{array}\right.\)
c: \(\left(\frac37-2x\right)^2=\frac49\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac37-2x=\frac23\\ \frac37-2x=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac37-\frac23=\frac{9}{21}-\frac{14}{21}=-\frac{5}{21}\\ 2x=\frac37+\frac23=\frac{9}{21}+\frac{14}{21}=\frac{23}{21}\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{21}:2=-\frac{5}{42}\\ x=\frac{23}{21}:2=\frac{23}{42}\end{array}\right.\)
d: \(2^{x}+2^{x+3}=144\)
=>\(2^{x}+2^{x}\cdot2^3=144\)
=>\(2^{x}\left(1+2^3\right)=144\)
=>\(2^{x}\cdot9=144\)
=>\(2^{x}=\frac{144}{9}=16=2^4\)
=>x=4
Bài 1:
a: \(\frac{14}{57}+\frac{29}{23}-\frac{71}{57}+\frac{-6}{23}\)
\(=\left(\frac{14}{57}-\frac{71}{57}\right)+\left(\frac{29}{23}-\frac{6}{23}\right)\)
\(=\frac{-57}{57}+\frac{23}{23}=-1+1=0\)
b: \(\frac{5}{12}\cdot\left(-\frac34\right)+\frac{7}{12}\left(-\frac34\right)\)
\(=-\frac34\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)=-\frac34\cdot\frac{12}{12}=-\frac34\)
d: \(\left(-\frac{3}{11}:\frac{5}{22}\right)\cdot\left(-\frac{15}{3}:\frac{26}{3}\right)\)
\(=-\frac{3}{11}\cdot\frac{22}{5}\cdot\left(_{}-5\right)\cdot\frac{3}{26}=-\frac35\cdot\left(-5\right)\cdot2\cdot\frac{3}{26}=3\cdot2\cdot\frac{3}{26}=\frac{9}{13}\)
f: \(\frac{9^{15}\cdot8^{11}}{3^{29}\cdot16^8}=\frac{3^{30}}{3^{29}}\cdot\frac{2^{33}}{2^{32}}=3\cdot2=6\)
Câu 1:
a;A(\(x\)) = 9\(x^5\) - \(x^3\) + 4\(x\)\(^2\) + 9\(x\) - \(x^2+9\) - 9\(x^5\) + \(x^3\) - 3
A(\(x\)) = (9\(x^5\) - 9\(x^5\)) + (-\(x^3\) + \(x^3\)) + (4\(x^2\) - \(x^2\)) + 9\(x\) + (9 - 3)
A(\(x\)) = 0 + 0 + 3\(x^2\) + 9\(x\) + 6
A(\(x\)) = 3\(x^2\) + 9\(x\) + 6
b; Bậc đa thức là: 2; Hệ số tự do là 6; hệ số cao nhất của đa thức là: 3
c; A(2) = 3.2\(^2\) + 9.2 + 6 = 3.4 +18 + 6 = 12 + 18 + 6 = 30 + 6 = 36
A(-1) = 3.(-1)\(^2\) + 9.(-1) + 6 = 3 - 9 + 6 = -6 + 6 = 0
A(0) = 3.(0)\(^2\) + 9.(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6
d; A(-1) = 0
A(-2) = 3.(-2)\(^2\) + 9.(-2) + 6 = 12 - 18 + 6 = -6 + 6 =0
A(\(\frac12\)) =3.(\(\frac12\))\(^2\) + 9.\(\frac12\) + 6 = 3/4 + 9/2+6= \(\frac34+\frac{18}{4}+\frac{24}{4}\)=\(\frac{21}{4}+\frac{24}{4}\)=\(\frac{45}{4}\)
Nghiệm của đa thức là: -2; -1
Câu 2:
a; P(x) + Q(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^2-x+2+x^4-2x^3+x-5
P(x)+Q(x) = x^5 -(2x^4 - x^4) - 2x^3 + 3x^2 + (-x + x) - (5 - 2)
P(x)+Q(x) = x^5 - x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 0 - 3
P(x) + Q(x) = x^5 - x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 3
P(x) - Q(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^2 - x+ 2 - x^4 + 2x^3 - x + 5
P(x) - Q(x) = x^5 - (2x^4 + x^4) + 2x^3 + 3x^2 -(x+x) + (2+5)
P(x) - Q(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 0 + 7
P(x) - Q(x) = x^5 - 3x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 7
Câu 1
\(A \left(\right. x \left.\right) = 9 x^{5} - x^{3} + 4 x^{2} + 9 x - x^{2} + 9 - 9 x^{5} + x^{3} - 3\)
a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:
Vậy:
\(A \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{2} + 9 x + 6\)
b) Bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất:
c) Tính \(A \left(\right. 2 \left.\right) , A \left(\right. - 1 \left.\right) , A \left(\right. 0 \left.\right)\):
d) Nghiệm trong các số \(\frac{1}{2} , - 2 , - 1\):
Vậy nghiệm là \(- 2\) và \(- 1\).
Câu 2
Cho hai đa thức:
a)
\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{2} - x + 2 , Q \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 2 x^{3} + x - 5\)
Tính: \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) và \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\).
= \(x^{5} + \left(\right. - 2 x^{4} + x^{4} \left.\right) + \left(\right. - 2 x^{3} \left.\right) + 3 x^{2} + \left(\right. - x + x \left.\right) + \left(\right. 2 - 5 \left.\right)\)
= \(x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 0 - 3\)
= \(x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3\)
= \(x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{2} - x + 2 - x^{4} + 2 x^{3} - x + 5\)
= \(x^{5} + \left(\right. - 2 x^{4} - x^{4} \left.\right) + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \left(\right. - x - x \left.\right) + \left(\right. 2 + 5 \left.\right)\)
= \(x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 7\)
Bạn muốn mình làm các phần b), c), d) của Câu 2 trong ảnh tiếp theo không?
Câu 3
Cho hai đa thức:
\(P \left(\right. x \left.\right) = \frac{2}{3} x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{1}{4} , Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{5} + x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{3}{4}\)
a) Tìm \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\) và \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\).
= \(\frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}\)
Nên:
\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = \frac{8}{3} x^{5} + 0 x^{4} + 1 x^{3} + 0 x^{2} + 3 x - \frac{2}{4} = \frac{8}{3} x^{5} + x^{3} + 3 x - \frac{1}{2}\)
= \(\frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = - \frac{4}{3}\)
Nên:
\(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = - \frac{4}{3} x^{5} - 2 x^{4} + 3 x^{3} - 6 x^{2} - x + 1\)
b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do, hệ số của \(x^{3}\) của các đa thức vừa tìm được:
Câu 4
Cho đa thức:
\(M \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{4} - 5 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x + 6 x^{7} + 8 x^{3} - 2\)\(N \left(\right. x \left.\right) = \sqrt{2} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} - \sqrt{2} x^{4} + 5 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 4 x - 3\)
a) Thu gọn các đa thức.
Sắp xếp theo bậc giảm dần:
Vậy:
\(M \left(\right. x \left.\right) = 6 x^{7} + 3 x^{4} + 6 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x - 2\)
Chú ý: \(\sqrt{2} x^{4} - \sqrt{2} x^{4} = 0\)
Cộng các hệ số tương ứng:
Vậy:
\(N \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} - x^{2} - 4 x - 3\)
b) Gọi \(G \left(\right. x \left.\right)\) là tổng của \(M \left(\right. x \left.\right)\) và
Đúng(0)