Tham khảo: Câu hỏi của Lee Linh 

Bài 2 là cắt AC tại F nha

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:

AB²+AC²=3²+6²=45=BC²=>BC=\(\sqrt{45}\)cm

b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:

                 AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)

                BAD=EAD

                AD chung

=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)

c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:

                A chung

                AB=AE

                ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)

=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A

d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:

AC²+AM²=MC²=>2.AC²=MC²( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)

Lại có:BC²=AC²+AB²

Do: AC>AB(gt)

Nên:MC>BC

Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME

Suy ra MC>ME

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

botay.com.vn

hình Imgur: Sự kỳ diệu của Internet : https://imgur.com/a/OpRrWs8

a) nhìn hình cũng đủ thấy \(\Delta ABC>\Delta ACH\)

hai tam giác không tương ứng 

\(\Delta ACH=\frac{1}{2}\Delta ABC\)

thực chất mình cũng không biết cách cm nó k bằng nhau :3 

b) Vì H là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc kề bù mà H là tia phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

\(\Rightarrow2H_1=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)(1)

c) gọi I là trung điểm của cạnh DE

cm giống như trên 

\(\Rightarrow AI\perp DE\)(2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\AI\perp DE\end{cases}}\)

=> DE // BC
\(I\in AH\)nên vẫn có thể cm theo kiểu đó maybe ....

không chắc đâu:)

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)

Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB^2+AC^2=225\)

\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)

\(\Rightarrow25k^2=225\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)

Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm

2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:

AH² + BH² = AB²

=> BH.HC + BH² = AB²

=> BH( HC + BH ) = AB²

=> BH.BC = AB² (1)

áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:

AH² + HC² = AC²

=> BH.HC + HC² = AC²

=> HC( BH + HC ) = AC²

=> HC.BC = AC² (2)

Từ 1 và 2 ta có:

=> BH.BC + HC.BC = AB² + AC²

=> BC( BH + HC ) = AB² + AC²

=> BC.BC = AB² + AC²

=> BC² = AB² + AC²

Theo định lí Py - ta - go đảo

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)

A H C C