Quyết định tiêu diệt quân Thanh vào dịp Tết Kỷ Dậu (1789) của vua Quang Trung thể hiện rõ thiên tài quân sự của ông qua trận đánh Ngọc Hồi - Đống Đa.

• Tận dụng sơ hở của địch: Vua Quang Trung chọn tấn công vào đúng dịp Tết Nguyên Đán – thời điểm quân Thanh đang chủ quan, lơ là cảnh giác nhất vì mải mê ăn chơi, đón Tết tại kinh thành Thăng Long.
• Đánh vào tâm lý: Trong khi đối phương cho rằng quân Tây Sơn sẽ phải nghỉ ngơi để đón Tết truyền thống, Quang Trung lại cho quân ăn Tết sớm (vào ngày 30 tháng Chạp) và hẹn ước mùng 7 sẽ vào Thăng Long ăn Tết khai hạ. Điều này giúp quân ta nắm hoàn toàn thế chủ động. 

• Tốc độ phi thường: Chỉ trong một thời gian ngắn, đại quân từ Phú Xuân (Huế) đã hành quân ra đến Tam Điệp – Biện Sơn, sau đó tiếp tục tiến đánh các đồn tiền tiêu của địch mà chúng hoàn toàn không biết gì về di động của quân ta.
• Hiệu quả: Việc bắt gọn các toán quân do thám của địch ở sông Nguyệt Quyết và Nhật Tảo giúp bảo mật tuyệt đối kế hoạch tấn công, khiến quân Thanh ở các đồn phía sau như Hà Hồi và Thăng Long bị rơi vào tình thế bị động hoàn toàn. 

• Thế trận bao vây, chia cắt: Quang Trung không chỉ đánh chính diện mà còn sử dụng lối đánh vu hồi, thọc sâu bất ngờ vào các vị trí chiến lược. Ông chia quân thành nhiều mũi tấn công (như đạo quân của Đô đốc Long/Đặng Tiến Đông đánh bất ngờ đồn Đống Đa) làm tan rã hệ thống phòng thủ liên hoàn của địch.
• Sử dụng vũ khí sáng tạo: Tại trận Ngọc Hồi, ông kết hợp sử dụng voi chiến với các tấm lá chắn bằng gỗ quấn rơm thấm nước (khiên mộc) để khắc chế hỏa lực của địch, phối hợp cùng hỏa hổ để tiêu diệt hàng vạn quân Thanh. 

• Vua Quang Trung đã thực hiện thành công nghệ thuật "đánh nhanh, thắng nhanh", không cho địch có thời gian tập hợp lực lượng hoặc nhận viện binh.
• Bằng việc tiêu diệt nhanh chóng đại quân Tôn Sĩ Nghị chỉ trong vòng 5 ngày (từ đêm 30 đến mùng 5 Tết), ông đã giải phóng hoàn toàn Thăng Long, bảo vệ vẹn toàn lãnh thổ và buộc quân xâm lược phải tháo chạy nhục nhã. 

Chứng minh OM⟂ACcap O cap M ⟂ cap A cap C𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 

• Vì MAcap M cap A𝑀𝐴 và MCcap M cap C𝑀𝐶 là hai tiếp tuyến cắt nhau tại Mcap M𝑀 từ đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂), nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 [1].
• Lại có OA=OC=Rcap O cap A equals cap O cap C equals cap R𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝑅 (bán kính) [1].
• Do Mcap M𝑀 và Ocap O𝑂 đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ACcap A cap C𝐴𝐶, nên MOcap M cap O𝑀𝑂 là đường trung trực của đoạn thẳng ACcap A cap C𝐴𝐶 [1].
• ⇒OM⟂ACimplies cap O cap M ⟂ cap A cap C⇒𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 tại Hcap H𝐻 (đpcm). 

b) Chứng minh OM⋅OH=R2cap O cap M center dot cap O cap H equals cap R squared𝑂𝑀⋅𝑂𝐻=𝑅2 

• Xét tam giác MAOcap M cap A cap O𝑀𝐴𝑂 vuông tại Acap A𝐴 (vì MAcap M cap A𝑀𝐴 là tiếp tuyến nên MA⟂OAcap M cap A ⟂ cap O cap A𝑀𝐴⟂𝑂𝐴) [1].
• Trong tam giác vuông MAOcap M cap A cap O𝑀𝐴𝑂, có đường cao AHcap A cap H𝐴𝐻 (do OM⟂ACcap O cap M ⟂ cap A cap C𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 tại Hcap H𝐻).
• Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: OA2=OM⋅OHcap O cap A squared equals cap O cap M center dot cap O cap H𝑂𝐴2=𝑂𝑀⋅𝑂𝐻.
• Mà OA=Rcap O cap A equals cap R𝑂𝐴=𝑅, nên R2=OM⋅OHcap R squared equals cap O cap M center dot cap O cap H𝑅2=𝑂𝑀⋅𝑂𝐻 (đpcm). 

c) Chứng minh tam giác CBDcap C cap B cap D𝐶𝐵𝐷 vuông 

• Xét tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶 có Ocap O𝑂 là trung điểm ABcap A cap B𝐴𝐵 và Ncap N𝑁 là trung điểm BCcap B cap C𝐵𝐶, nên ONcap O cap N𝑂𝑁 là đường trung bình của tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶 [1].
• ⇒ON∥ACimplies cap O cap N is parallel to cap A cap C⇒𝑂𝑁∥𝐴𝐶 hay OD∥ACcap O cap D is parallel to cap A cap C𝑂𝐷∥𝐴𝐶.
• Trong tam giác MACcap M cap A cap C𝑀𝐴𝐶, ta có OH⟂ACcap O cap H ⟂ cap A cap C𝑂𝐻⟂𝐴𝐶 (đã chứng minh ở câu a) và OD∥ACcap O cap D is parallel to cap A cap C𝑂𝐷∥𝐴𝐶, suy ra OD⟂OMcap O cap D ⟂ cap O cap M𝑂𝐷⟂𝑂𝑀 tại Ocap O𝑂.
• Xét tam giác MDCcap M cap D cap C𝑀𝐷𝐶 có DNcap D cap N𝐷𝑁 vừa là đường trung tuyến (vì Ncap N𝑁 là trung điểm BCcap B cap C𝐵𝐶 - Lưu ý: Đề bài cần xác nhận N là trung điểm MC hoặc BC để tính chất này chính xác) và đồng thời chứng minh được DN⟂BCcap D cap N ⟂ cap B cap C𝐷𝑁⟂𝐵𝐶.
• Cách khác: Vì OD∥ACcap O cap D is parallel to cap A cap C𝑂𝐷∥𝐴𝐶 và OM⟂ACcap O cap M ⟂ cap A cap C𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 nên OD⟂MCcap O cap D ⟂ cap M cap C𝑂𝐷⟂𝑀𝐶 tại Ccap C𝐶 (tính chất tiếp tuyến). Khi đó ∠BCDangle cap B cap C cap D∠𝐵𝐶𝐷 nhìn đường kính hoặc dựa trên tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để kết luận tam giác CBDcap C cap B cap D𝐶𝐵𝐷 vuông tại Ccap C𝐶. 

d) Chứng minh AO⋅HC=AD⋅HBcap A cap O center dot cap H cap C equals cap A cap D center dot cap H cap B𝐴𝑂⋅𝐻𝐶=𝐴𝐷⋅𝐻𝐵 

• Dựa trên các tam giác đồng dạng được tạo bởi các đường thẳng song song ( ON∥ACcap O cap N is parallel to cap A cap C𝑂𝑁∥𝐴𝐶) và các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABDcap A cap B cap D𝐴𝐵𝐷 và các tam giác liên quan để suy ra tỉ lệ thức tương ứng.
• Sông ngòi Việt Nam có lượng phù sa lớn (tổng lượng khoảng 200 triệu tấn/năm) chủ yếu do sự kết hợp của các yếu tố tự nhiên và tác động từ con người. Dưới đây là các nguyên nhân chính được cập nhật cho năm 2025:  1. Quá trình xâm thực mạnh mẽ ở miền núi Đây là nguyên nhân quan trọng nhất. Địa hình nước ta có tới 3/4 là đồi núi với độ dốc lớn. Khi có mưa lớn, dòng chảy xiết gây bào mòn, rửa trôi lớp đất đá mặt và cuốn trôi các vật liệu này xuống dòng sông, tạo thành phù sa.  2. Khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa
• Mưa lớn và tập trung theo mùa: Lượng mưa trung bình năm cao (1.500 – 2.000mm) và thường tập trung vào mùa mưa. Nước mưa dội mạnh xuống bề mặt đất làm tăng cường quá trình phong hóa và vận chuyển vật liệu vụn bở.
• Lớp vỏ phong hóa dày: Khí hậu nóng ẩm làm cho các loại đá dễ bị phân hủy thành các hạt nhỏ mịn, cung cấp nguồn vật liệu dồi dào cho các dòng sông. 

3. Mạng lưới sông ngòi dày đặc Nước ta có hơn 2.360 con sông dài trên 10km. Hệ thống sông ngòi chằng chịt này đóng vai trò như những "mạch máu" thu gom vật liệu bị xói mòn từ khắp mọi nơi trên lãnh thổ và tập trung về hạ lưu.  4. Tác động của việc phá hủy lớp phủ thực vật Khi rừng bị chặt phá, đất trống đồi trọc không còn lớp chắn để cản sức nước. Điều này khiến quá trình rửa trôi đất diễn ra nhanh và mạnh hơn, trực tiếp làm tăng hàm lượng phù sa trong lòng sông.  Thông tin bổ sung: Hệ thống sông Hồng là nơi có hàm lượng phù sa cao nhất nước ta do lưu vực chảy qua các vùng đá dễ bị bào mòn và địa hình rất dốc ở thượng lưu

• Khí hậu và địa hình: Lượng mưa lớn và tập trung theo mùa kết hợp với địa hình 3/4 là đồi núi có độ dốc cao làm tăng cường độ xói mòn, rửa trôi đất đá.
• Tính chất đất: Quá trình phong hóa nhiệt đới diễn ra mạnh mẽ tạo nên lớp vỏ phong hóa dày, tơi xốp, rất dễ bị dòng nước cuốn trôi.
• Thảm thực vật: Rừng đầu nguồn bị suy giảm khiến đất không còn lớp che phủ, làm tăng tốc độ xâm thực bề mặt mỗi khi có mưa lũ.

Kết quả: Hệ thống sông Hồng và sông Cửu Long là hai nơi nhận lượng phù sa lớn nhất, giúp mở rộng diện tích đồng bằng hàng năm.

• Khí hậu và địa hình: Lượng mưa lớn và tập trung theo mùa kết hợp với địa hình 3/4 là đồi núi có độ dốc cao làm tăng cường độ xói mòn, rửa trôi đất đá.
• Tính chất đất: Quá trình phong hóa nhiệt đới diễn ra mạnh mẽ tạo nên lớp vỏ phong hóa dày, tơi xốp, rất dễ bị dòng nước cuốn trôi.
• Thảm thực vật: Rừng đầu nguồn bị suy giảm khiến đất không còn lớp che phủ, làm tăng tốc độ xâm thực bề mặt mỗi khi có mưa lũ.

Kết quả: Hệ thống sông Hồng và sông Cửu Long là hai nơi nhận lượng phù sa lớn nhất, giúp mở rộng diện tích đồng bằng hàng năm.

• Khí hậu và địa hình: Lượng mưa lớn và tập trung theo mùa kết hợp với địa hình 3/4 là đồi núi có độ dốc cao làm tăng cường độ xói mòn, rửa trôi đất đá.
• Tính chất đất: Quá trình phong hóa nhiệt đới diễn ra mạnh mẽ tạo nên lớp vỏ phong hóa dày, tơi xốp, rất dễ bị dòng nước cuốn trôi.
• Thảm thực vật: Rừng đầu nguồn bị suy giảm khiến đất không còn lớp che phủ, làm tăng tốc độ xâm thực bề mặt mỗi khi có mưa lũ.

Kết quả: Hệ thống sông Hồng và sông Cửu Long là hai nơi nhận lượng phù sa lớn nhất, giúp mở rộng diện tích đồng bằng hàng năm.
. 

• Khí hậu và địa hình: Lượng mưa lớn và tập trung theo mùa kết hợp với địa hình 3/4 là đồi núi có độ dốc cao làm tăng cường độ xói mòn, rửa trôi đất đá.
• Tính chất đất: Quá trình phong hóa nhiệt đới diễn ra mạnh mẽ tạo nên lớp vỏ phong hóa dày, tơi xốp, rất dễ bị dòng nước cuốn trôi.
• Thảm thực vật: Rừng đầu nguồn bị suy giảm khiến đất không còn lớp che phủ, làm tăng tốc độ xâm thực bề mặt mỗi khi có mưa lũ.

Kết quả: Hệ thống sông Hồng và sông Cửu Long là hai nơi nhận lượng phù sa lớn nhất, giúp mở rộng diện tích đồng bằng hàng năm.

Sông ngòi nước ta có lượng phù sa lớn (khoảng 200 triệu tấn/năm) do 3 nhóm nguyên nhân chính sau:

• Khí hậu và địa hình: Lượng mưa lớn và tập trung theo mùa kết hợp với địa hình 3/4 là đồi núi có độ dốc cao làm tăng cường độ xói mòn, rửa trôi đất đá.
• Tính chất đất: Quá trình phong hóa nhiệt đới diễn ra mạnh mẽ tạo nên lớp vỏ phong hóa dày, tơi xốp, rất dễ bị dòng nước cuốn trôi.
• Thảm thực vật: Rừng đầu nguồn bị suy giảm khiến đất không còn lớp che phủ, làm tăng tốc độ xâm thực bề mặt mỗi khi có mưa lũ.

Kết quả: Hệ thống sông Hồng và sông Cửu Long là hai nơi nhận lượng phù sa lớn nhất, giúp mở rộng diện tích đồng bằng hàng năm.

Chứng minh OM⟂ACcap O cap M ⟂ cap A cap C𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 

• Vì MAcap M cap A𝑀𝐴 và MCcap M cap C𝑀𝐶 là hai tiếp tuyến cắt nhau tại Mcap M𝑀 từ đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂), nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có MA=MCcap M cap A equals cap M cap C𝑀𝐴=𝑀𝐶 [1].
• Lại có OA=OC=Rcap O cap A equals cap O cap C equals cap R𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝑅 (bán kính) [1].
• Do Mcap M𝑀 và Ocap O𝑂 đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ACcap A cap C𝐴𝐶, nên MOcap M cap O𝑀𝑂 là đường trung trực của đoạn thẳng ACcap A cap C𝐴𝐶 [1].
• ⇒OM⟂ACimplies cap O cap M ⟂ cap A cap C⇒𝑂𝑀⟂𝐴𝐶 tại Hcap H𝐻 (đpcm). 

b) Chứng minh OM⋅OH=R2cap O cap M center dot cap O cap H equals cap R squared𝑂𝑀⋅𝑂𝐻=𝑅2 

• Xét tam giác MAOcap M cap A cap O𝑀𝐴𝑂 vuông tại Acap A𝐴 (vì MAcap M cap A𝑀𝐴 là tiếp tuyến nên MA⟂OAcap M cap A ⟂ cap O cap A𝑀𝐴⟂𝑂𝐴) [1].
• Trong tam giác vuông MAOcap M cap A cap O𝑀𝐴𝑂, có đường cao AHcap A cap H𝐴𝐻 (do...