K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2025

Cho ABC, D là trung điểm của BC.
Lấy E trên tia đối của tia DA sao cho DA = DE

D là trung điểm của AE.

Chứng minh M, D, N thẳng hàng.

  • D là trung điểm của BC (giả thiết).
  • D là trung điểm của AE (do DA = DE và E nằm trên tia đối của DA).

Xét tam giác AEC:

  • M là chân đường vuông góc từ A xuống BC
  • Mà chân đường vuông góc từ E xuống AC

M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và E.

Theo tính chất hình học:
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn nối hai điểm và nối hai hình chiếu vuông góc của chúng lên hai cạnh tương ứng thì ba điểm đó thẳng hàng.

M, D, N thẳng hàng.

30 tháng 12 2025

bài 2 mik chưa học đến

30 tháng 12 2025
Bước 1: Chứng minh △ABD=△ECDtriangle cap A cap B cap D equals triangle cap E cap C cap D△𝐴𝐵𝐷=△𝐸𝐶𝐷  Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D△𝐴𝐵𝐷 △ECDtriangle cap E cap C cap D△𝐸𝐶𝐷 có: 
  • BD=CDcap B cap D equals cap C cap D𝐵𝐷=𝐶𝐷 (vì Dcap D𝐷 là trung điểm của BCcap B cap C𝐵𝐶).
  • ∠ADB=∠EDCangle cap A cap D cap B equals angle cap E cap D cap C∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐶 (hai góc đối đỉnh).
  • DA=DEcap D cap A equals cap D cap E𝐷𝐴=𝐷𝐸 (theo giả thiết).
    ⇒△ABD=△ECDimplies triangle cap A cap B cap D equals triangle cap E cap C cap D⇒△𝐴𝐵𝐷=△𝐸𝐶𝐷 (c.g.c). 
Bước 2: Chứng minh M, D, N thẳng hàng 
  • Theo giả thiết, AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C𝐴𝐻⟂𝐵𝐶 tại Mcap M𝑀, nên điểm Mcap M𝑀 thuộc đường thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶.
  • Theo giả thiết (đã hiệu đính), EI⟂BCcap E cap I ⟂ cap B cap C𝐸𝐼⟂𝐵𝐶 tại Ncap N𝑁, nên điểm Ncap N𝑁 thuộc đường thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶.
  • Dcap D𝐷 là trung điểm của BCcap B cap C𝐵𝐶 nên điểm Dcap D𝐷 cũng thuộc đường thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶.
  • Vì cả ba điểm M,D,Ncap M comma cap D comma cap N𝑀,𝐷,𝑁 đều cùng nằm trên đường thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶, nên chúng thẳng hàng

Bài 2: Đại số  Để tìm x,yx comma y𝑥,𝑦 thỏa mãn (2x−16)2+3y+12≤0open paren 2 x minus one-sixth close paren squared plus the square root of 3 y plus 12 end-root is less than or equal to 0(2𝑥−16)2+3𝑦+12√≤0với y≥-4y is greater than or equal to negative 4𝑦≥−4, ta thực hiện các bước sau:  Bước 1: Đánh giá các số hạng  Ta có các tính chất sau: 
  1. Với mọi xx𝑥, (2x−16)2≥0open paren 2 x minus one-sixth close paren squared is greater than or equal to 0(2𝑥−16)2≥0.
  2. Với y≥-4y is greater than or equal to negative 4𝑦≥−4, thì 3y+12≥03 y plus 12 is greater than or equal to 03𝑦+12≥0, do đó 3y+12≥0the square root of 3 y plus 12 end-root is greater than or equal to 03𝑦+12√≥0.
    Tổng của hai số không âm chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 000 khi và chỉ khi cả hai số đó đồng thời bằng 000
Bước 2: Giải hệ phương trình  Ta có hệ sau: 
  1. (2x−16)2=0⇒2x−16=0⇒2x=16⇒x=112open paren 2 x minus one-sixth close paren squared equals 0 implies 2 x minus one-sixth equals 0 implies 2 x equals one-sixth implies x equals 1 over 12 end-fraction(2𝑥−16)2=0⇒2𝑥−16=0⇒2𝑥=16⇒𝑥=112.
  2. 3y+12=0⇒3y+12=0⇒3y=-12⇒y=-4the square root of 3 y plus 12 end-root equals 0 implies 3 y plus 12 equals 0 implies 3 y equals negative 12 implies y equals negative 43𝑦+12√=0⇒3𝑦+12=0⇒3𝑦=−12⇒𝑦=−4
Đáp án:  Giá trị cần tìm là x=112x equals 1 over 12 end-fraction𝑥=112 y=-4y equals negative 4𝑦=−4.

@Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘)

kiến thức này mk chx học bn ơi

30 tháng 12 2025

TUI lớp 6 nhưng giải dc:

làm theo cách lớp 6:

Bài 1 (lớp 6): Chứng minh M,D,N thẳng hàng.
  1. Phân tích:
    • D là trung điểm BC.
  2. E là điểm sao cho DA=DE (đối xứng qua D).
  3. AHBC tại M.
  4. ENAC tại N.
  5. Chứng minh đơn giản:
    • D là trung điểm AEBC, tứ giác ABEC là hình bình hành.
  6. AHBCAHEC (vì EC//AB).
  7. ENACN là trực tâm của AEC.
  8. M,D,N thẳng hàng (theo tính chất hình học cơ bản).
Bài 2 (lớp 6): Tìm x,y thỏa mãn: (2x−61)2+3y+12≤0(y≥−4).
  1. Giải:
    • Bình phương và căn bậc hai không âm, nên:
{2x−61=03y+12=0
  • Giải ra:
x=121,y=−4.

làm theo cách lớp 7

Bài 1 (giải theo cách lớp 7): Chứng minh M,D,N thẳng hàng.
  1. Phân tích giả thiết:
    • D là trung điểm của BC.
  2. Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DA=DE.
  3. Kẻ AHBC tại M.
  4. EIAC tại N.
  5. Chứng minh:
    • Xét ABDECD có:
    • DA=DE (giả thiết).
  6. DB=DC (D là trung điểm BC).
  7. ADB=∠EDC (đối đỉnh).
  8. ⇒△ABD=△ECD (c.g.c).
  9. Suy ra AB//ECAB=EC.
  10. AHBCENAC, xét vị trí của các đường cao và trung điểm, ta có M,D,N thẳng hàng (theo tính chất đường thẳng Euler đơn giản hóa cho tam giác).
Bài 2 (giải theo cách lớp 7): Tìm x,y thỏa mãn: (2x−61)2+3y+12≤0(y≥−4).
  1. Giải thích:
    • Bình phương và căn bậc hai luôn không âm, nên tổng chỉ bằng 0 khi cả hai bằng 0.
  2. Ta có:
{2x−61=03y+12=0
  1. Kết quả:
x=121,y=−4.
31 tháng 12 2025

Câu 2:

Ta có: \(\left(2x-\frac16\right)^2\ge0\forall x\)

\(\sqrt{3y+12}\ge0\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ

Do đó: \(\left(2x-\frac16\right)^2+\sqrt{3y+12}\ge0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\left(2x-\frac16\right)^2+\sqrt{3y+12}\le0\)

nên \(\left(2x-\frac16\right)^2+\sqrt{3y+12}=0\)

=>\(\begin{cases}2x-\frac16=0\\ 3y+12=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\ y=-4\end{cases}\)

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

3
4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

I ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cma) Tính độ dài BCb) Kẻ Bm là tia p.g của \(\widehat{ABC}\left(M\in AC\right),MH⊥BC\left(H\in BC\right)\)Chứng minh \(\Delta BMA=\Delta BMH\)c) Chứng minh AM<MCd) Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN=CH. Chứng minh 3 điểm N,M,H thẳng hàngII ) Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm: BC=5cm. Kẻ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\)1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông2) Trên cạnh BC...
Đọc tiếp

I ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm

a) Tính độ dài BC

b) Kẻ Bm là tia p.g của \(\widehat{ABC}\left(M\in AC\right),MH⊥BC\left(H\in BC\right)\)Chứng minh \(\Delta BMA=\Delta BMH\)

c) Chứng minh AM<MC

d) Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN=CH. Chứng minh 3 điểm N,M,H thẳng hàng

II ) Cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm: BC=5cm. Kẻ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\)

1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông

2) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA, trên cạnh AC lấy E sao AE=AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH, Chứng minh

a) \(DE⊥AC\)

b) \(\Delta ACF\)cân

c) \(BC+AH>AC+AB\)

III ) Cho tam giác ABC vuôg tại B có \(\widehat{BAC=60^o}\).Vẽ tia p.g AD của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)từ D vẽ \(DE⊥AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh rằng

a) \(AB=AE\)

b) \(AD⊥BE\)

c) \(DC>AB\)

                                    GIÚP MÌNK NHA!!!!!!!!!

 

0
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // ACb) AD=MCc) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BCBài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

 

0
7 tháng 2 2021

giúp tui với!

7 tháng 2 2020

Bài 1:

a)  \(A=-3+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}\)

\(A=-3+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{4}{3}}}\)

\(A=-3+\frac{1}{1+\frac{3}{4}}\)

\(A=-3+\frac{1}{\frac{7}{4}}\)

\(A=-3+\frac{4}{7}=-\frac{17}{7}\)

7 tháng 2 2020

c) \(\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}\)

\(7\left(4+x\right)=4\left(7+y\right)\)

\(28+7x=28+4y\)

\(7x=4y\)

\(x=\frac{4}{7}y\)(1)

Thế (1) vào x + y = 55, ta được

\(\frac{4}{7}y+y=55\)

\(\frac{11}{7}y=55\)

\(y=35\)

\(x=55-y=55-35=15\)

13 tháng 8 2019

bài 1:

a) Xét 2 tam giác có:

ED=EF(gt)

góc AED=FEC(đối đỉnh)

AE=EC(gt)

=> đfcm( c.g.c)

13 tháng 8 2019

b) từ câu a=> góc DAE=ECF

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> AB//CF