Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO
Tâm là trung điểm của MO
Bán kính là MO/2
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
=>AB vuông góc BK
=>BK//OM
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(ME=\dfrac{AM^2}{OM}=3,2\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AO\cdot AM}{OM}=2,4\left(cm\right)\)
=>AB=4,8(cm)
a: Xét tứ giác OPMN có \(\hat{OPM}+\hat{ONM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OPMN là tứ giác nội tiếp
Hình bạn tự vẽ nhé :
Xét tứ giác OAMB có : góc AOB + góc OAM + góc AMB +góc OBM =360 độ
⇒ góc AOB + 90 độ +54 độ +90 độ =360 độ
⇒ góc AOB =360 độ - 90 độ -90 độ -54 độ = 126 độ
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
Xet (M;MA) có
MA là bán kính
OA⊥ MA tại A
Do đó: OA là tiếp tuyến tại A của (M;MA)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>B nằm trên (M;MA)
Xét (M;MA) có
MB là bán kính
MB⊥BO tại B
Do đó: OB là tiếp tuyến tại B của (M;MA)
- Xác định tâm và bán kính đường tròn thứ hai:
- Đường tròn thứ hai có tâm là Mcap M𝑀 (theo đề bài).
- Bán kính của đường tròn thứ hai là MAcap M cap A𝑀𝐴 (theo đề bài).
- Vì MA,MBcap M cap A comma cap M cap B𝑀𝐴,𝑀𝐵 là hai tiếp tuyến kẻ từ Mcap M𝑀 đến (O)open paren cap O close paren(𝑂), ta có MA=MBcap M cap A equals cap M cap B𝑀𝐴=𝑀𝐵 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó, MAcap M cap A𝑀𝐴 và MBcap M cap B𝑀𝐵 có thể coi là bán kính của đường tròn tâm Mcap M𝑀 đi qua Acap A𝐴 và Bcap B𝐵.
- Chứng minh OAcap O cap A𝑂𝐴 là tiếp tuyến của đường tròn tâm Mcap M𝑀:
- MAcap M cap A𝑀𝐴 là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂) tại Acap A𝐴, suy ra OA⟂MAcap O cap A ⟂ cap M cap A𝑂𝐴⟂𝑀𝐴 (tính chất tiếp tuyến).
- Đường thẳng OAcap O cap A𝑂𝐴 vuông góc với bán kính MAcap M cap A𝑀𝐴 tại điểm Acap A𝐴 (trên đường tròn tâm Mcap M𝑀 bán kính MAcap M cap A𝑀𝐴).
- Vậy, OAcap O cap A𝑂𝐴 là tiếp tuyến của đường tròn tâm Mcap M𝑀 tại điểm Acap A𝐴.
- Chứng minh OBcap O cap B𝑂𝐵 là tiếp tuyến của đường tròn tâm Mcap M𝑀:
- MBcap M cap B𝑀𝐵 là tiếp tuyến của đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂) tại Bcap B𝐵, suy ra OB⟂MBcap O cap B ⟂ cap M cap B𝑂𝐵⟂𝑀𝐵 (tính chất tiếp tuyến).
- Đường thẳng OBcap O cap B𝑂𝐵 vuông góc với bán kính MBcap M cap B𝑀𝐵 tại điểm Bcap B𝐵 (trên đường tròn tâm Mcap M𝑀 bán kính MAcap M cap A𝑀𝐴).
- Vậy, OBcap O cap B𝑂𝐵 là tiếp tuyến của đường tròn tâm Mcap M𝑀 tại điểm Bcap B𝐵.
Kết luận: Từ các lập luận trên, ta có OAcap O cap A𝑂𝐴 và OBcap O cap B𝑂𝐵 là hai tiếp tuyến của đường tròn có tâm Mcap M𝑀 và bán kính MAcap M cap A𝑀𝐴 (hoặc MBcap M cap B𝑀𝐵).