a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

=>d=1

=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1

=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

a) Gọi d là ƯCLN (n+1;2n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà 2n+2 ko chia hết cho 3

=>d=1

Vậy......

b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;2n+8)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy.......

Gọi ƯCLN(2n+3; 4n+8) là d. Ta có:

2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

Mà 2n+3 lẻ => không chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1

=> 2n+3; 4n+8 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1         ( n e N )

    Ta có : 4n + 3 \(⋮\)d                  ( 1 )

                2n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 2n + 1 ) \(⋮\)d = 4n + 2 \(⋮\)d                      ( 2 )

      Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :       ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) \(⋮\)d

                                          hay          1 \(⋮\)d      suy ra       d = 1

                       Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1 

b)   Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5 

      Ta có : 6n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 6n + 1 ) \(⋮\)d = 12n + 2 \(⋮\)d                  ( 1 )

                  4n + 5 \(⋮\)d hay 3 ( 4n + 5 ) \(⋮\)d = 12n + 15 \(⋮\)d                  ( 2 )

        Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra

             ( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) \(⋮\)d

       Hay 13 \(⋮\)d

      Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }

          Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13

                  suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2       ( k e N )

                    Suy ra với n \(\ne\)13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13  nên d không thể là 13.

             Do đó d = 1 

                    Vậy ƯCLN ( 6n + 1 , 4n + 5 ) = 1

) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 ⋮d ( 1 )
2n + 1 ⋮d hay 2 ( 2n + 1 ) ⋮d = 4n + 2 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) ⋮d
hay 1 ⋮d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 ⋮d hay 2 ( 6n + 1 ) ⋮d = 12n + 2 ⋮d ( 1 )
4n + 5 ⋮d hay 3 ( 4n + 5 ) ⋮d = 12n + 15 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) ⋮d
Hay 13 ⋮d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n ≠ 13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.

a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).

Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )

\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .

                           Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).

b) TƯƠNG TỰ CÂU (a)