câu 1

gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)

Câu 2

Lời giải:

Xét tam giác ADH và AOH có:

\(\widehat{DAH}=\widehat{OAH}\) (gt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHO}=90^0\)

AH chung

\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle AOH(g.c.g)\) (1)

\(\Rightarrow AD=AO\Rightarrow \frac{AD}{AO}=1\)

Xét tam giác ADH và AOK có: 

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKO}=90^0\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\) (gt)

\(\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle AOK(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AK}=\frac{DH}{OK}=\frac{AD}{AO}=1\Rightarrow AH=AK;DH=OK\) 

Vì AO là phân giác của \(\widehat{HAB}\) nên theo tính chất đường phân giác thì:

\(\frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}\)

Trong đó \(OH=DH\) (do (1)) nên \(OH=\frac{1}{2}OD\). Mà \(OD=OB\) theo tính chất hình bình hành

\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\)

Mà \(AH=AK\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=KB\) 

Tam giác AOB có OK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AOB cân tại O. Do đó OA=OB hay AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật (đpcm).

Hình vẽ:

gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x 
Xét tam giác OAD cân tại A(....) 
=> góc ADH = 90 độ - x (1) 
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài) 
_góc ACD=x ( soletrong ...) 
Xét tam giác ODC có 
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC 
=180 độ - 180 độ + 2x -x 
= x 
=> góc ODC = x (2) 
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ 
=> H.B.Hành có 1 góc vg=> đó là Hình Chữ Nhật (dpcm) 

Điểm M như thế nào với hcn ABCD vậy, em nhỉ?

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

AB⊥BC

Do đó: MN⊥BC

Xét ΔMBC có

MN,BH là các đường cao

MN cắt BH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔMBC

=>CN⊥BM

mà BM⊥MK

nên CN//MK

Ta có: MN//AB

AB//CK

Do đó: MN//CK

Xét tứ giác MNCK có

MN//CK

MK//NC

Do đó: MNCK là hình bình hành