ở chỗ tớ Hoá với Địa (Anh Sơn, Nghệ An)

thật hả bạn bạn biết khi nào vậy sao trường mình chưa biết

chán quá! mai phải nộp bt cho cô rùi nhg ko biết lm!

sao dùng đc! nhg thui tui giải đc bài này rùi! cảm ơn bn đã nhắc! :))

chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

okokokoko

a)x thuộc R và x khác -1/2 và x khác 1/3

chiu rui

ban oi

tk nhe@@@@@@@@@@@@

hihi

Trẻ con giờ ghê thật chưa gì đã dồn biến, khử lũy thừa rồi, có khi mình tiến hóa ko kịp mất xd

\(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\)

WLOG \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\) khi đó \(S\le a^2b+bc^2+abc-abc=b\left(1-b^2\right)\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2b^2+1-b^2+1-b^2}{3}\right)^3}=\frac{2\sqrt{3}}{9}\)

Sau khi đã có kq \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)rồi ai có đam mê biến đổi có thể cm bdt sau, làm thành bổ đề về sau dùng \(\left(ab^2+bc^2+ca^2-abc\right)^2\le\frac{4}{27}\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)

WLOG \(a=min\left\{a,b,c\right\},b=a+u,c=a+v\) khi đó bdt cần cm tương đương 

\(-\left(v^2-2u^2\right)^2\left(u^2+4v^2\right)-.....\le0\) 

ngại viết quá nhưng đại ý là nó sẽ bé hơn hoặc bằng 0 sau đó lấy căn 2 vế ta cũng dc GTLN tương ứng 

đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\) (a,b,c>0) 

bài toán trở thành: cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm max \(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\) ez :DDDD 

\(\left(x,y\right)\rightarrow\left(a,b\right)\)

\(+,a=0\Rightarrow b^2=b\Leftrightarrow a^2=a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(tt:b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)

\(+,a;b\ne0\Rightarrow a^2\ge a;b^2\ge b\left("="\Leftrightarrow a=1;b=1\right)ma:a^2+b^2=a+b\Rightarrow a=b=1\)

vậy:..

a strange way to solve...

1) \(x^2+y^2=x+y\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\)

Coi phương trình trên là pt bậc 2 với ẩn là x.

+) Xét \(x=0\Leftrightarrow y=0\)( thỏa )

+) Xét \(x\ne0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4y^2+4y\ge0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left(2y-1\right)^2\le2\)

Vì y nguyên nên \(2y-1\) nguyên

Do đó \(\left(2y-1\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2y-1\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\left(loai\right)\\y=1\left(thoa\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(y=1\) ta có \(pt\Leftrightarrow x^2+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)

Hết nghiệm chưa ?