Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + 2CD (chứng minh trên)
Suy ra: 14 = 4 + 2.CD ⇒ CD = 5 (cm)
Hay CM + DM = 5 ⇒ DM = 5 – CM (1)
Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O M 2 = CM.DM ⇔ 2 2 = CM.DM ⇔ 4 = CM.DM (2)
Thay (1) vào (2) ta có: CM.(5 – CM) = 4
⇔ 5CM – C M 2 – 4 = 0 ⇔ 4CM – C M 2 + CM – 4 = 0
⇔ CM(4 – CM) + (CM – 4) = 0 ⇔ CM(4 – CM) – (4 – CM) = 0
⇔ (CM – 1)(4 – CM) = 0 ⇔ CM – 1 = 0 hoặc 4 – CM = 0
⇔ CM = 1 hoặc CM = 4
Vì CM = CA (chứng minh trên) nên AC = 1 (cm) hoặc AC = 4 (cm)
Vậy điểm C cách điểm A 1cm hoặc 4cm thì hình thang ABDC có chu vi bằng 14.
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC
Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)
Suy ra: MN ⊥ AB
Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: MN/AC = DN/DA (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: HN/AC = BN/BC (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: ND/NA = BN/NC (hệ quả định lí Ta-lét)
⇒ ND/(DN + NA) = BN/(BN + NC) ⇔ ND/DA = BN/BC (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC ⇒ MN = HN
a: Xét (O) có
DM,DA là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DA và OD là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
CM,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB
Chu vi tứ giác ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>6+BC+CD+DA=20
=>BC+CD+DA=14
=>BC+DA+CM+MD=14
=>2CM+2DM=14
=>2CD=14
=>CD=7(cm)
=>AD+CB=7
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+CB\right)\cdot AB=\frac12\cdot7\cdot6=3\cdot7=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>Đúng
b: Đúng
c: OD là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AD\cdot BC=R^2\)
=>Sai
d: Sai
Ta có AB = 6 cm ⇒ R = 3 cm.
Ax, By là các tiếp tuyến tại A, B nên Ax ⟂ AB, By ⟂ AB.
Gọi M trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại D, By tại C.
Nhận xét quan trọng
Do hình đối xứng qua OM nên CD = 2R = 6.
Suy ra:
\(6 + \left(\right. D A + B C \left.\right) + 6 = 20 \Rightarrow D A + B C = 8\)
Xét từng mệnh đề
a) Diện tích tứ giác ABCD = 21 cm² ( sai
→ Sai (diện tích thay đổi theo vị trí M).
b) Tổng AD + BC = 7 cm (sai )
→ Ta tính được AD + BC = 8 cm, không phải 7.
c) AD · BC = 2R² (sai)
→ \(2 R^{2} = 2 \cdot 3^{2} = 18\).
Không đúng trong mọi trường hợp.
d) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (sai)
→ AD ⟂ AB và BC ⟂ AB nhưng CD không song song AB, nên không phải hình chữ nhật.
Kết luận
Không có mệnh đề nào đúng.