a) \(B\subset A\)

\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)

\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)

Vậy \(m< -7;m>3\)

1D

2C

\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)

Để \(A,B\ne\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)

\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)

\(\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{AK}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{KA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

✳️ Giải thích các điều kiện

📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)

• Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
• Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

👉 Điều này xảy ra khi:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)

→ Tức là:

\(m \leq 3 m + 1\)

Giải bất phương trình:

\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)

📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)

Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

→ Tức là:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)

→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)

→ Nói cách khác:

\(3 m + 1 < m\)

Giải bất phương trình:

\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)

✅ Kết luận

• Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
• Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)

⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.

1và 1/12 bằng bao nhiêu