Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm I bất kì trên cạnh BC. Người ta dựng hình vuông AIEF, đoạn IE cắt CD tại K.
a. CM tam giác ADF = tam giác ABI và F , D , C thẳng hàng
b. CM tam giác ABI đồng dạng tam giác ICK và tính KC biết IC = \(\frac{a}{3}\)
c. Tia AI cắt đường thẳng CD tại J. CM \(\frac{1}{ÂI^2}+\frac{1}{AJ^2}\) ko phụ thuộc vào vị trí I
d. Cho trước độ dài 1. Dựng hình vuông AIEF sao cho FK = 1
Vẽ hình luôn nhé

a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là \(a\) và \(\dfrac{1}{2}a\). Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

b) Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là \(a\) và \(\dfrac{1}{2}a\)?

c) Hãy tính diện tích các hình vừa vẽ ?

Bài 3 : Cho hình thang ABCD (\(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\) = \(90^o\)), AB = AD, CD = 2.AB. Vẽ BE \(\perp\)CD tại E
3.1) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
3.2) Vẽ DF\(\perp\)AC tại F. Gọi H,K thứ tự là trung điểm của DF và FC
a) Tứ giác DHKC là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
3.3) Chứng minh : BK \(\perp\)DK

Cần giải kĩ câu 3.3) thôi, hi vọng các bạn sẽ giải được, mấy câu kia biết làm rồi!!!

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB=15cm, DC=20cm.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}< \widehat{B}\)). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:

a) AB.AE=AC.AH

b) BC.AK=AC.HC

c) AB.AE+AD.AK=AC\(^2\)

Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC=16\(cm^2\), diện tích tam giác ADE=9\(cm^2\)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB=15cm, DC=20cm.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}< \widehat{B}\)). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:

a) AB.AE=AC.AH

b) BC.AK=AC.HCc) AB.AE+AD.AK=\(AC^2\)

Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC=16\(cm^2\), diện tích tam giác ADE=9\(cm^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB(M
\(\in\)AB) Kẻ DN vuông góc với AC(M\(\in\)
AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a)Chứng minh rằng AD = MN
b)Tính số đo góc MHN
c)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất? vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AMDN là hình vuông?