Sửa lại đề là tìm Max nhé m.n

Ta có:

\(\frac{ab+bc+ca+6\left(a+b+c\right)+27}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+3\right)\left(c+3\right)+\left(c+3\right)\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(b+3\right)}{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{a+3}+\frac{5}{b+3}+\frac{5}{c+3}=3\Leftrightarrow\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

Xét biểu thức:

\(\frac{a^2-4}{a^2-9}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}\)

tưởng tự:

\(\frac{b^2-4}{b^2-9}=\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3},\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}=\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+2}{a-3}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\)

Do vai trò của a và b và c như nhau nên ta giả sử

\(a\ge b\ge c\)

Khi đó ta có:

\(\frac{a-2}{a+3}\ge\frac{b-2}{b+3}\ge\frac{c-2}{c+3},\frac{a+2}{a-3}\le\frac{b+2}{b-3}\le\frac{c+2}{c-3}\)

Áp dụng bất đẳng thức chebyshev cho 2 bộ ngược chiều trên ta có
\(\frac{a-2}{a+3}.\frac{a+3}{a-2}+\frac{b-2}{b+3}.\frac{b+2}{b-3}+\frac{c-2}{c+3}.\frac{c+2}{c-3}\le\left(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}\right).\left(\frac{a+2}{a-3}+\frac{b+2}{b-3}+\frac{c+2}{c-3}\right)\)

Mà \(\frac{a-2}{a+3}+\frac{b-2}{b+3}+\frac{c-2}{c+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-4}{a^2-9}+\frac{b^2-4}{b^2-9}+\frac{c^2-4}{c^2-9}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{a^2-9}+\frac{5}{b^2-9}+\frac{5}{c^2-9}\le-3\Rightarrow\frac{1}{a^2-9}+\frac{1}{b^2-9}+\frac{1}{c^2-9}\le\frac{-3}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Tìm max nha mấy god, e bị nhầm sory

vì bạn tự tk mk nên sẽ ko cộng điểm đâu. với những người bạn của cậu tk cậu nhiều cũng ko cộng điểm đâu. mk từng bị rồi

Mik cx bít thế mà

mik hỏi tại sao cơ

ab+bc+ca=3ac hay ab+bc+ca=3abc

Cứ phải cảnh giác bạn à:

không biết hay vô tình hay hưu ý nữa nhưng các câu hỏi sai xuất hiện rất nhiều

khi hỏi lại, không thấy phải hồi. hay là người hỏi cũng chưa hiểu câu hỏi

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học

Cho ΔABC cân tại A có AB=AC=3cm; BC=4cm

BH=1/2BC=1/2x4=2(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có \(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

nên \(\widehat{B}\simeq48^011'\)

=>Góc cần tìm có số đo là \(1^049'\)

Dạ vâng e cảm ơn cj Nguyễn Thu Trang ạ!

Bạn bấm máy tính nhé, được phép dùng máy tính để tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó, không cần cm :))

Tam Bảo Đệ Nhất Phước bấm kiểu gì ạ? chẳng lẽ thử từng giá trị á?? :(((