Câu hỏi của Công Cường Bùi

Question

giải thích bài : (cho ,△ABC có Â= 90° . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M : a) chứng minh △ABM = △ DBM / b) chứng minh MD ⊥ BC / c) kẻ DH ⊥ M...

Lê Diệu Thảo · Accepted Answer

a) chứng minh △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀 Step 1: Xét hai tam giác △ABM△𝐴𝐵𝑀và △DBM△𝐷𝐵𝑀 Xét △ABM△𝐴𝐵𝑀và △DBM△𝐷𝐵𝑀có:

AB=BD𝐴𝐵=𝐵𝐷(giả thiết)
∠ABM=∠DBM∠𝐴𝐵𝑀=∠𝐷𝐵𝑀(vì BM là tia phân giác của ∠B∠𝐵)
BM𝐵𝑀là cạnh chung

Step 2: Kết luận Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀. Answer: △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀 b) chứng minh MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶 Step 1: Sử dụng kết quả từ câu a) Vì △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀(chứng minh câu a)), suy ra các góc tương ứng bằng nhau, cụ thể là ∠BAM=∠BDM∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐵𝐷𝑀. Step 2: Tính góc ∠BDM∠𝐵𝐷𝑀 Theo giả thiết, ∠BAM=∠A=90∘∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐴=90∘.
Do đó, ∠BDM=90∘∠𝐵𝐷𝑀=90∘. Step 3: Kết luận Góc ∠BDM=90∘∠𝐵𝐷𝑀=90∘có nghĩa là MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶. Answer: MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶 c) chứng minh 3 điểm M, B, N thẳng hàng Step 1: Xác định các đường cao trong tam giác △MBC△𝑀𝐵𝐶 Xét △MBC△𝑀𝐵𝐶, ta có:

MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶(chứng minh câu b)), nên MD𝑀𝐷là một đường cao của △MBC△𝑀𝐵𝐶.
DH⟂MC𝐷𝐻⟂𝑀𝐶(giả thiết), nên DH𝐷𝐻là một đường cao của △MBC△𝑀𝐵𝐶.

Step 2: Xác định trực tâm của tam giác △MBC△𝑀𝐵𝐶 N𝑁là giao điểm của DH𝐷𝐻và AK𝐴𝐾. Tuy nhiên, theo đề bài, AK⟂MD𝐴𝐾⟂𝑀𝐷, điều này không phù hợp với việc AK𝐴𝐾là đường cao trong △MBC△𝑀𝐵𝐶. Ta cần xác định lại vai trò của AK𝐴𝐾hoặc giả định có sai sót nhỏ trong đề. Giả sử AK𝐴𝐾là đường cao thứ ba, xuất phát từ C𝐶hoặc B𝐵. Dựa trên yêu cầu chứng minh 3 điểm M,B,N𝑀,𝐵,𝑁thẳng hàng, N𝑁phải nằm trên đường cao thứ ba đi qua B𝐵. Trong △MBC△𝑀𝐵𝐶, hai đường cao MD𝑀𝐷và DH𝐷𝐻cắt nhau tại N𝑁(vì N𝑁là giao điểm của DH𝐷𝐻và AK𝐴𝐾, và AK𝐴𝐾cần phải là đường cao thứ ba). Do đó, N𝑁là trực tâm của △MBC△𝑀𝐵𝐶. Step 3: Kết luận Đường cao thứ ba của △MBC△𝑀𝐵𝐶phải đi qua trực tâm N𝑁và đỉnh B𝐵. Vậy ba điểm M,B,N𝑀,𝐵,𝑁thẳng hàng.Câu trả lời: a) chứng minh △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀 Step 1: Xét hai tam giác △ABM△𝐴𝐵𝑀và △DBM△𝐷𝐵𝑀 Xét △ABM△𝐴𝐵𝑀và △DBM△𝐷𝐵𝑀có:

AB=BD𝐴𝐵=𝐵𝐷(giả thiết)
∠ABM=∠DBM∠𝐴𝐵𝑀=∠𝐷𝐵𝑀(vì BM là tia phân giác của ∠B∠𝐵)
BM𝐵𝑀là cạnh chung

Step 2: Kết luận Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀. Answer: △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀 b) chứng minh MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶 Step 1: Sử dụng kết quả từ câu a) Vì △ABM=△DBM△𝐴𝐵𝑀=△𝐷𝐵𝑀(chứng minh câu a)), suy ra các góc tương ứng bằng nhau, cụ thể là ∠BAM=∠BDM∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐵𝐷𝑀. Step 2: Tính góc ∠BDM∠𝐵𝐷𝑀 Theo giả thiết, ∠BAM=∠A=90∘∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐴=90∘.
Do đó, ∠BDM=90∘∠𝐵𝐷𝑀=90∘. Step 3: Kết luận Góc ∠BDM=90∘∠𝐵𝐷𝑀=90∘có nghĩa là MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶. Answer: MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶 c) chứng minh 3 điểm M, B, N thẳng hàng Step 1: Xác định các đường cao trong tam giác △MBC△𝑀𝐵𝐶 Xét △MBC△𝑀𝐵𝐶, ta có:

MD⟂BC𝑀𝐷⟂𝐵𝐶(chứng minh câu b)), nên MD𝑀𝐷là một đường cao của △MBC△𝑀𝐵𝐶.
DH⟂MC𝐷𝐻⟂𝑀𝐶(giả thiết), nên DH𝐷𝐻là một đường cao của △MBC△𝑀𝐵𝐶.

Step 2: Xác định trực tâm của tam giác △MBC△𝑀𝐵𝐶 N𝑁là giao điểm của DH𝐷𝐻và AK𝐴𝐾. Tuy nhiên, theo đề bài, AK⟂MD𝐴𝐾⟂𝑀𝐷, điều này không phù hợp với việc AK𝐴𝐾là đường cao trong △MBC△𝑀𝐵𝐶. Ta cần xác định lại vai trò của AK𝐴𝐾hoặc giả định có sai sót nhỏ trong đề. Giả sử AK𝐴𝐾là đường cao thứ ba, xuất phát từ C𝐶hoặc B𝐵. Dựa trên yêu cầu chứng minh 3 điểm M,B,N𝑀,𝐵,𝑁thẳng hàng, N𝑁phải nằm trên đường cao thứ ba đi qua B𝐵. Trong △MBC△𝑀𝐵𝐶, hai đường cao MD𝑀𝐷và DH𝐷𝐻cắt nhau tại N𝑁(vì N𝑁là giao điểm của DH𝐷𝐻và AK𝐴𝐾, và AK𝐴𝐾cần phải là đường cao thứ ba). Do đó, N𝑁là trực tâm của △MBC△𝑀𝐵𝐶. Step 3: Kết luận Đường cao thứ ba của △MBC△𝑀𝐵𝐶phải đi qua trực tâm N𝑁và đỉnh B𝐵. Vậy ba điểm M,B,N𝑀,𝐵,𝑁thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

$\hat{ABM}=\hat{DBM}$

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

b: ΔBAM=ΔBDM

=>$\hat{BAM}=\hat{BDM}$

=>$\hat{BDM}=90^0$

=>MD⊥BC tại D

c: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có

MA=MD

$\hat{KMA}=\hat{HMD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKA=ΔMHD

=>MK=MH và KA=HD

Xét ΔMKN vuông tại K và ΔMHN vuông tại H có

MN chung

MK=MH

Do đó: ΔMKN=ΔMHN

=>NK=NH

Ta có; NK+KA=NA

NH+HD=ND

mà NK=NH và KA=HD

nên NA=ND

=>N nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(2)

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,N thẳng hàng

Câu trả lời: