Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
~ Chúc bn học tốt ~
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Bài 1:
Xét 2 TH :
1) p chẵn :
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào.
2) p lẻ :
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1)
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại)
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2)
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3)
+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án.
+ Nếu p > 5 :
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại)
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại)
Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.
A+b+c=
Bước 1: Rút gọn vế trái
\(20 a^{2} + 5 b^{2} = 5 \left(\right. 4 a^{2} + b^{2} \left.\right)\)
Vậy:
\(5 \left(\right. 4 a^{2} + b^{2} \left.\right) = 19 c^{2} + 87 d^{2}\)
Bước 2: Xét chia hết cho 5
Vế trái chia hết cho 5, nên vế phải cũng phải chia hết cho 5.
Ta xét:
Suy ra:
\(19 c^{2} + 87 d^{2} \equiv 4 c^{2} + 2 d^{2} \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Để chia hết cho 5:
\(4 c^{2} + 2 d^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Bước 3: Xét các bình phương modulo 5 (kiến thức lớp 6)
Với mọi số nguyên:
\(x^{2} \equiv 0 , 1 , 4 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Thử các khả năng:
👉 Không có cách nào để:
\(4 c^{2} + 2 d^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
trừ khi:
\(c^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) , d^{2} \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
➡️ Suy ra:
\(c \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5 , d \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5\)
Bước 4: Đặt
\(c = 5 c_{1} , d = 5 d_{1}\)
Thế vào phương trình ban đầu:
\(20 a^{2} + 5 b^{2} = 19 \left(\right. 25 c_{1}^{2} \left.\right) + 87 \left(\right. 25 d_{1}^{2} \left.\right)\) \(= 25 \left(\right. 19 c_{1}^{2} + 87 d_{1}^{2} \left.\right)\)
Chia hai vế cho 5:
\(4 a^{2} + b^{2} = 5 \left(\right. 19 c_{1}^{2} + 87 d_{1}^{2} \left.\right)\)
Bước 5: Xét chia hết cho 5 (lần nữa)
Vế phải chia hết cho 5 ⇒ vế trái cũng phải chia hết cho 5.
Xét:
👉 Tổng chỉ chia hết cho 5 khi:
\(a \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right) , b \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
➡️ Suy ra:
\(a = 5 a_{1} , b = 5 b_{1}\)
✅ KẾT LUẬN (đáp án)
Nếu \(a , b , c , d\) là số nguyên dương thỏa mãn:
\(20 a^{2} + 5 b^{2} = 19 c^{2} + 87 d^{2}\)
thì tất cả đều chia hết cho 5:
\(\boxed{5 \mid a , \textrm{ }\textrm{ } 5 \mid b , \textrm{ }\textrm{ } 5 \mid c , \textrm{ }\textrm{ } 5 \mid d}\)