Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) EA = EH
Xét ΔABE và ΔHBE vuông tại A và H:
- Góc ABE chung
- Góc BAE = góc EBC (BE là phân giác)
⇒ ΔABE ∽ ΔHBE
⇒ EA = EH
b) EK = EC
Xét ΔAEC và ΔHEK vuông tại A và H:
- Góc tại E chung
- EA = EH (câu a)
⇒ ΔAEC ∽ ΔHEK
⇒ EK = EC
c) BE ⊥ KC
Vì EK = EC ⇒ ΔECK cân tại E
⇒ BE vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒ BE ⊥ KC
Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a)\(\Delta ABH\) vuông tại H có:
BH2 =AB2 -AH2 =132 -122 =25( ĐL Pytago)
=> BH=5 cm
BC=BH+HC=5+16=21 cm
\(\Delta AHC\) vuông tại H có:
AH2 + HC2 =AC2 ( đl Pytago)
=> AC2 =122 + 162 =20 cm
b) \(\Delta AHB\) vuông tại H có: AB2 = AH2 +BH2 ( ĐL Pytago)
=> BH2 =AB2 - AH2 =132 - 122 =25
=> BH=5 cm
BC= BH+HC=5+16=21 cm
\(\Delta AHC\) vuông tại H có: AC2 = AH2 +HC2 ( đL Pytago)
=> AC2 = 122 + 162 =400
=> AC= 20 cm
jjjjkj
kkkkk
Ta xét tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) (\(A B < A C\)), \(A H\) là đường cao (\(H \in B C\)).
Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A B\) tại \(E\), \(H F \bot A C\) tại \(F\).
Gọi \(O = A H \cap E F\).
a) Chứng minh \(A E H F\) là hình chữ nhật và \(O H = O F\)
Chứng minh \(A E H F\) là hình chữ nhật
\(H E \bot A B \Rightarrow H E \parallel A C , H F \bot A C \Rightarrow H F \parallel A B\)
\(A E \parallel H F , A F \parallel H E\)
⇒ Tứ giác \(A E H F\) là hình bình hành.
\(A E \bot A F \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; A B \bot A C \left.\right)\)
⇒ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
✔ Vậy \(A E H F\) là hình chữ nhật.
Chứng minh \(O H = O F\)
\(\Rightarrow O H = O F\)
b) Chứng minh \(C F \cdot C H = C A \cdot C D\) và \(F H\) là tia phân giác góc \(E F D\)
Chứng minh \(C F \cdot C H = C A \cdot C D\)
\(\triangle C F H sim \triangle C A D\)
(do có một góc nhọn bằng nhau và đều là tam giác vuông)
⇒ Từ hệ thức đồng dạng:
\(\frac{C F}{C A} = \frac{C D}{C H} \Rightarrow C F \cdot C H = C A \cdot C D\)
Chứng minh \(F H\) là tia phân giác góc \(E F D\)
⇒ Suy ra:
\(\angle E F H = \angle H F D\)
✔ Vậy \(F H\) là tia phân giác của góc \(E F D\).
✅ Kết luận
a) \(A E H F\) là hình chữ nhật và \(O H = O F\).
b) \(C F \cdot C H = C A \cdot C D\) và \(F H\) là tia phân giác của góc \(E F D\).
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH=FE
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2}\) và \(OE=OF=\frac{EF}{2}\)
nên OA=OH=OE=OF
=>OH=OF
b: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{DCF}\) chung
Do đó: ΔCDF~ΔCHA
=>\(\frac{CD}{CH}=\frac{CF}{CA}\)
=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CH\)