Câu I:

1.\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow x=4k;y=7k\)

\(\Rightarrow xy=4k.7k=28k^2=112\)

\(\Leftrightarrow k=\pm2\)

*Với k=-2\(\Rightarrow x=-8;y=-14\)

*Với k=2\(\Rightarrow x=8;y=14\)

Vậy (x;y)=(-8;-14);(8;14).

2.Giả sử \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\) với a,b,c khác 0

Đặt a=3k;b=5k;c=15k

\(\Rightarrow\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{a\left(b+c\right)}{2}=\dfrac{3k.20k}{2}=30k^2\)

\(\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{3}=\dfrac{5k.18k}{3}=30k^2\)

\(\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{c\left(a+b\right)}{4}=\dfrac{15k.8k}{4}=30k^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=30k^2\)

Vậy \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}\) thì \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)

3. Có : \(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)\(=\left|2013-x\right|+\left|x-1014\right|\)\(\ge\left|2013-x+x-2014\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy P_min=1\(\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4027x-4054182\ge0\)

\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

Câu III:

2.Có:\(A=\dfrac{x_1^6}{x_2^6}+\dfrac{x_2^6}{x_1^6}\)\(=\dfrac{x_1^{12}+x_2^{12}}{x_1^6x_2^6}\)

Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: \(x_1^{12}+x_2^{12}=\left(x_1^6+x^6_2\right)^2-2x_1^6x_2^6\)\(=\left[\left(x_1^3+x_2^3\right)^2-2x_1^3x_2^3\right]^2-2x_1^6x_2^6\)

\(=\left\{\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]^2-2x_1^3x_2^3\right\}^2-2x_1^6x_2^6\)

\(=\left\{\left[1-3.\dfrac{-1}{2}.1\right]^2-2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3\right\}^2-2.\dfrac{1}{2^6}\)

\(=\left\{\dfrac{25}{4}+\dfrac{1}{4}\right\}^2-\dfrac{1}{32}\)=\(\dfrac{1351}{32}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{1351}{32}}{\dfrac{1}{64}}\)\(=2702\)

Câu II:

1. b)\(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)\(\left(x\ne-2;-4;-6;-8\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2+\dfrac{2}{x+2}+x+8+\dfrac{8}{x+8}=x+4+\dfrac{4}{x+4}+x+6+\dfrac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x}{x+8}=\dfrac{x}{x+4}+\dfrac{x}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}-\left(\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+10\right)\left(\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(TM\right)\\\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}-\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=0\)

[Verse 1: RM, J-Hope]
You can call me artist (artist)
You can call me idol (idol)
Anim eotteon dareun mwora haedo
I don’t care
I’m proud of it
Nan jayurobne
No more irony
Naneun hangsang nayeossgie

[Refrain: J-Hope, RM]
Songaragjil hae, naneun jeonhyeo singyeong sseuji anhne
Nareul yoghaneun neoui geu iyuga mwodeun gane
I know what I am
I know what I want
I never gon' change
I never gon' trade
(Trade off)

[Pre-Chorus: V, RM, Jimin]
Mwol eojjeogo jeojjeogo tteodeureodaesyeo
I do what I do, geunikka neon neona jalhasyeo
You can’t stop me lovin’ myself

[Chorus: RM, Jimin]
Eolssu johda
You can’t stop me lovin’ myself
Jihwaja johda
You can’t stop me lovin’ myself

[Hook: All, Jungkook]
OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

[Verse 2: J-Hope, Suga]
Face off machi ousam, ay
Top star with that spotlight, ay
Ttaeron syupeohieoroga dwae
Dollyeodae neoui Anpanman
24sigani jeogji
Hesgallim, naegen sachi
I do my thang
I love myself

[Refrain 2: Jungkook, V]
I love myself, I love my fans
Love my dance and my what
Nae soganen myeoch sib myeoch baegmyeongui naega isseo
Oneul tto dareun nal majihae
Eochapi jeonbu da naigie
Gominbodaneun gyang dalline
Runnin' man
Runnin' man
Runnin' man

[Pre-Chorus: Jin, Jungkook, Jimin]
Mwol eojjeogo jeojjeogo tteodeureodaesyeo
I do what I do, geunikka neon neona jalhasyeo
You can’t stop me lovin’ myself

[Chorus: RM, V, J-Hope, Jimin]
Eolssu johda
You can’t stop me lovin’ myself
Jihwaja johda
You can’t stop me lovin’ myself

[Hook: All, Jungkook]
OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

[Bridge: Jimin, Jin]
I’m so fine wherever I go
Gakkeum meolli doragado
It’s okay, I’m in love with my-my myself
It’s okay, nan i sungan haengbokhae

[Chorus: RM, Jimin]
Eolssu johda
You can’t stop me lovin’ myself
Jihwaja johda
You can’t stop me lovin’ myself

[Hook: All]
OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

OHOHOHOH
OHOHOHOHOHOH
OHOHOHOH
Deonggideok kungdeoreoreo
Eolssu

Có những tiếng hát tôi muốn đem cho đời

Mà làm môi tôi không nên lời

Có những tiếc nuối tựa như chim trời bay đi

Thôi nhớ nhung thêm làm chi, rồi từ li

Ngày em đưa tôi qua sông

Có nhớ không, bầu trời rực hồng

Trên cánh đồng, từng ngọn lúa đang mùa trổ bông

Vừa tròn đôi mươi, hành trang ra đi đâu có gì ngoài nụ cười

Và nỗi nhớ thương vô bờ

Chờ ngày bình yên

Sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên nằm lại nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Ngày tìm tự do, em cho tôi nghe thêm mấy lời dặn dò

Hãy an bình và nhớ quay về tìm em

Đường về xa xôi sau cơn mưa rơi, tôi trễ hẹn thật rồi

Nhưng nếu tôi không trở về

Em cũng vui lên

Vì sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên ở lại nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Sau bao nhiêu năm mới có ngày hòa bình

Dù hòa bình ấy cũng đã lấy đi bao máu xương dân mình

Trong đêm hoa đăng sau ngày vui chiến thắng

Có bao cái tên ở mãi nơi đây

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Hết kháng chiến nếu con còn chưa về

Mẹ ơi vui lên, mẹ có đứa con anh hùng

Đem thanh xuân gieo tự do cho đất nước

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Với con thế thôi, còn gì đẹp hơn?

Bài hát đời sống không già vì có chúng em

viết ở nhịp gì? Bài hát chia làm mấy đoạn?