Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
Gọi (n + 3,n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> (n + 3, n + 2) = 1
=> ĐPCM
b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)2 \(\forall n\)
=> d = 2 loại
=> d = 1
=> ĐPCM
a) Đặt \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=1\)\(\Rightarrow n+2,n+3\)nguyên tố cùng nhau.
b) Đặt \(UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow6n+10-6n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow2n+3,3n+5\)nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$
$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)
Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)
3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Câu a:
Chứng minh(n + 2) và (n + 3) là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Giải:
Gọi ƯCLN(n + 2; n + 3) = d khi đó:
(n + 2) ⋮ d và (n + 3) ⋮ d
[n + 2- n - 3] ⋮ d
[(n - n) - (3 -2)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 ⇒ ƯCLN(n + 2; n + 3) = 1
Hay hai số: n + 2 và n+ 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu b:
Chứng minh hai số 2n + 3 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Giải:
Gọi ƯCLN(2n + 3; 3n + 5) = d; d \(\in\) N* khi đó:
(2n + 3) ⋮ d; (3n + 5) ⋮ d
(6n + 9) ⋮ d; (6n + 10) ⋮ d
[6n + 9 - 6n - 10] ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 ⇒ ƯCLN(2n + 3; 3n+ 5) ⋮ d
Hay hai số 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
cô đỉnh thật