Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng A có 1000 số hạng.
\(A>\frac{1001}{1000^2+1000}.1000=\frac{1001.1000}{1000\left(1000+1\right)}=1\)
\(A< \frac{1001}{1000^2}.1000=\frac{1001}{1000}=1+\frac{1}{1000}< 2\)
Vậy \(1< A< 2\Rightarrow1^2< A^2< 2^2\Rightarrow1< A^2< 4\)
Chúc bạn học tốt.
Câu 1:
c: \(\frac19+\frac28+\frac37+\cdots+\frac91\)
\(=\left(\frac19+1\right)+\left(\frac28+1\right)+\cdots+\left(\frac82+1\right)+1\)
\(=\frac{10}{2}+\frac{10}{3}+\cdots+\frac{10}{10}=10\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{10}\right)\)
Ta có: \(\left(\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{10}\right)\cdot x=\frac19+\frac28+\frac37+\cdots+\frac91\)
=>\(x\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{10}\right)=10\left(\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{10}\right)\)
=>x=10
Câu 2:
d: \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{2021\cdot2022\cdot2023\cdot2024}\)
\(=\frac13\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}-\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{2021\cdot2022\cdot2023}-\frac{1}{2022\cdot2023\cdot2024}\right)\)
\(=\frac13\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}-\frac{1}{2022\cdot2023\cdot2024}\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(.............\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sohang\right)\)
\(=10\)
b, \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
.............................................
Cộng với vế 99 của BĐT trên, ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>99.\frac{1}{10}=\frac{99}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{99}{10}=\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
Wrecking Ball đã làm đúng
to ra kết quả giống cậu : Wrecking Ball
là đáp án đúng
tk nha ( chúc bn học gioi )
\(A< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{49.50.51}.\)
\(2A< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{49.50.51}\)
\(2A< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{51-49}{49.50.51}\)
\(2A< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\)
\(2A< \frac{1}{2}-\frac{1}{50.51}< \frac{1}{2}\Rightarrow A< \frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
um
chịu r
gấp lắm ạ mong mng giúp
Giải:
Ta có:
\(A = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + . . . + \frac{1}{100 0^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{100 0^{2}}}\)
Ta nhận thấy rằng:
\(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)
\(. . .\)
\(\frac{1}{100 0^{2}} < \frac{1}{999 \cdot 1000} = \frac{1}{999} - \frac{1}{1000}\)
Do đó:
\(A^{2} = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{100 0^{2}} < \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + . . . + \frac{1}{999 \cdot 1000}\)
\(A^{2} < \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \left.\right) + . . . + \left(\right. \frac{1}{999} - \frac{1}{1000} \left.\right)\)
\(A^{2} < 1 - \frac{1}{1000} = \frac{999}{1000}\)
Suy ra:
\(A < \sqrt{\frac{999}{1000}} < \sqrt{1} = 1\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} < \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
\(\frac{1}{16} + . . . + \frac{1}{100 0^{2}} < \frac{1}{3 \cdot 4} + . . . + \frac{1}{999 \cdot 1000} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{999} - \frac{1}{1000} = \frac{1}{3} - \frac{1}{1000} < \frac{1}{3} = \frac{2}{6}\)
\(\Rightarrow A^{2} < \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow A < \sqrt{\frac{5}{6}} < \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}\)
Vậy \(A < \frac{5}{6}\) (điều phải chứng minh).
cho mình xin một tích
1+1=?