\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{\frac{1}{2}}\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}.2=\sqrt{2}\)

A = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\sqrt{3+2.\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

Mà \(\sqrt{3}+1>0;\sqrt{3}-1>\sqrt{1}-1=0\) nên:

\(A=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Đúng ko ta?:3

Gọi K là trung điểm của HC

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét ΔHMC có

N,K lần lượt là trung điểm của HM,HC

=>NK là đường trung bình của ΔHMC

=>NK//MC

=>NK⊥AM

Xét ΔAMK có

KN,MH là các đường cao

KN cắt MH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔAMK

=>AN⊥MK

Xét ΔBHC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CH

=>MK là đường trung bình của ΔBHC

=>MK//BH

=>AN⊥BH

Tham khảo

trời ơi zài zầy ai zúp nổi

BPT\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\)        

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\) VÌ \(\left(\left(x^2+3x+9\right).\left(x^2+x+1\right)>0với\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge0\left(vì\left(x-3\right)^2\ge0voi\forall x\right)\)

       \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

\(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^6-x^5\right)+\left(x^4-x^3\right)+\left(x^2-x\right)+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^5+x^3+x\right)+\dfrac{3}{4}=0\)

.... bí cmnr :))

đến đây thì t cg làm đc =))

Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!

1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)

<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)

<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)

Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)

<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2

Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)

<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí 

Vậy x = -2 là nghiệm 

Lần sau ghi đúng lớp! 

Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)

Phương trình ban đầu :

<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)

<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1) 

TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2) 

• b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng  => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm 
• b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1  => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  x = 0 hoặc x = -1 

TH2: Với a khác 0 

• b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1

=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1 

• b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1

=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm 

Kết luận:...

\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)

\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)

\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)

Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a) \(M=x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4};\forall x\)

Hay \(M\ge\frac{3}{4};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(MIN\)\(M=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(N=3-2x-x^2\)

\(=-x^2-2x+3\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+4\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+4\le0+4;\forall x\)

Hay \(N\le4;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy MAX \(N=4\)\(\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 2:

Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng \(3k+1\left(k\in N\right)\)

Vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng \(3t+2\left(t\in N\right)\)

Ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3t+\left(3k+1\right).2\)

\(=9kt+3t+6k+2\)

\(=3.\left(3kt+t+2k\right)+2\)chia 3 dư 2 .

\(\)

1a) Ta có: M = x² + x + 1 = (x² + x + 1/4)  + 3/4 = (x + 1/2)²  + 3/4

Ta luôn có: (x + 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy M_min = 3/4 tại x = -1/2

b) Ta có: N = 3 - 2x - x² = -(x² + 2x + 1) + 4 = -(x + 1)² + 4

Ta luôn có: -(x + 1)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x + 1)² + 4 \(\le\)4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy N_max = 4 tại x = -1