Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
xin lỗi các bạn . Mình nhầm đề . Các bạn ko cần trả lời câu hỏi này đâu
Mình xin lỗi . Đây đúng là đề bài thật . Các bạn làm giúp mình với nha !! Thành thật xin lỗi
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Có: \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được:
\(P=\)\(\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}=9\)
Vậy \(P=9\)
bn cứ làm những bước này là xong, cố thi cho tốt nhé
Ta hiểu điều kiện đối xứng là
\(\frac{a + b - c}{2 c} = \frac{b + c - a}{2 a} = \frac{c + a - b}{2 b} .\)Đặt giá trị chung bằng \(k\).
Bước 1. Cộng ba đẳng thức
\(\left(\right. a + b - c \left.\right) + \left(\right. b + c - a \left.\right) + \left(\right. c + a - b \left.\right) = 2 k \left(\right. a + b + c \left.\right) .\)Vế trái rút gọn còn \(a + b + c\), do đó
\(a + b + c = 2 k \left(\right. a + b + c \left.\right) .\)Vì \(a , b , c \neq 0\) nên \(a + b + c \neq 0\), suy ra
\(k = \frac{1}{2} .\)Bước 2. Suy ra quan hệ giữa \(a , b , c\)
Thay \(k = \frac{1}{2}\) vào từng đẳng thức:
\(a + b - c = c \Rightarrow a + b = 2 c ,\)\(b + c - a = a \Rightarrow b + c = 2 a ,\)\(c + a - b = b \Rightarrow c + a = 2 b .\)Từ hệ trên suy ra
\(a = b = c \left(\right. \neq 0 \left.\right) .\)Bước 3. Tính \(p\)
\(p = \left(\right. 1 + \frac{b}{a} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{a}{c} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{c}{b} \left.\right) = \left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) = 2^{3} = 8.\)\(\boxed{p = 8}\)
1+1=…………….….
Dưới đây là bản dịch tiếng Việt chi tiết cho hai bài toán bạn đã gửi:
Bài 1: Tìm giá trị biểu thức
Đề bài:
Cho $a, b, c$ là 3 số thực khác 0 thỏa mãn:
$$\frac{a + b - c}{2c} = \frac{b + c - a}{2a} = \frac{c + a - b}{2b}$$Tính giá trị của biểu thức $P = (1 + \frac{b}{a})(1 + \frac{a}{c})(1 + \frac{c}{b})$.
Lời giải:
$P = (\frac{a + b}{a})(\frac{c + a}{c})(\frac{b + c}{b}) = \frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{abc}$.
$\frac{a+b-c}{2c} + 1 = \frac{b+c-a}{2a} + 1 = \frac{c+a-b}{2b} + 1$.
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{2c} = \frac{a+b+c}{2a} = \frac{a+b+c}{2b}$.
Thì $2a = 2b = 2c \Rightarrow a=b=c$.
Thay vào $P$: $P = (1+1)(1+1)(1+1) = \mathbf{8}$.
Thì $a+b = -c$; $a+c = -b$; $b+c = -a$.
Thay vào $P$: $P = \frac{(-c)(-b)(-a)}{abc} = \frac{-abc}{abc} = \mathbf{-1}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b-c}{2c}=\frac{b+c-a}{2a}=\frac{c+a-b}{2b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{2c+2a+2b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac12\)
=>\(\begin{cases}a+b-c=2c\cdot\frac12=c\\ b+c-a=2a\cdot\frac12=a\\ a+c-b=2b\cdot\frac12=b\end{cases}\)
=>a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}\)
\(=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=8\)