Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc B=góc C=(180-110)/2=35 độ
D nằm trên trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
=>góc DAB=góc DBA=35 độ
E nằm trên trung trực của AC
=>EA=EC
=>góc EAC=góc ECA=35 độ
góc DAE=110-35-35=40 độ
b: 2*góc BAC=2*110=220 độ
góc DAE+180 độ=40 độ+180 độ=220 độ
=>2*góc BAC=góc DAE+180 độ
Phần a: Tính góc DAE
Để tính góc \(\angle D A E\), ta cần sử dụng một số đặc điểm hình học của tam giác cân và các đường trung trực.
- Thông tin đã cho:
- Tam giác \(A B C\) là tam giác cân, nghĩa là \(A B = A C\).
- Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
- Các đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) cắt nhau tại điểm \(F\), tạo ra các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
- Các tính chất của các đường trung trực:
- Đường trung trực của một đoạn thẳng trong tam giác là đường vuông góc với đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.
- Vì tam giác \(A B C\) là tam giác cân nên đường trung trực của \(A B\) và \(A C\) sẽ gặp nhau tại \(F\), tạo ra các góc vuông tại các điểm \(D\) và \(E\) trên cạnh \(B C\).
- Cách tính:
- \(F\) là trực tâm của tam giác \(A B C\), vì vậy \(\angle D A F = \angle E A F = 90^{\circ}\).
- Khi đó, góc \(\angle D A E = \angle D A F + \angle E A F\).
Vậy ta có thể tính:
\(\angle D A E = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .\)
Phần b: Chứng minh \(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)
- Thông tin đã cho:
- Tam giác \(A B C\) là tam giác cân với \(A B = A C\).
- Góc \(\angle A = 110^{\circ}\).
- Các tính chất cần nhớ:
- Góc trong tam giác cân \(\triangle A B C\) có tính đối xứng.
- Góc \(\angle B A C\) là góc tại đỉnh của tam giác cân, và các đường trung trực chia góc này thành các góc phụ.
- Chứng minh:
- Vì \(\triangle A B C\) là tam giác cân, góc \(\angle A B C = \angle A C B\).
- Xét tam giác vuông \(\triangle A D F\) và \(\triangle A E F\) (vì \(A D \bot A B\) và \(A E \bot A C\)).
- Trong các tam giác này, ta có thể áp dụng các tính chất của góc vuông và các góc đối xứng.
\(\angle B A C = \angle B A E + 180^{\circ}\)
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
A E C B H D
hình vẽ đâu rùi còn về phần giao điểm thì mk ko hiểu là cụ thể ở chỗ nào nên chưa giải đc câu c
giải tạm a và b nhé
a) gọi giao của AB và DH là P; giao của AC và HE là M
xét 2 tam giác ADP và AHP có:
PD=PH(gt)
AB(chung)
APD=APH=90(độ)
suy ra tam giác ADP=AHP(c.g.c) suy ra AD=AH(1)
CM tương tự ta có: tam giác AKH =AKE(c.g.c) suy ra AH=AE(2)
từ (1)(2) suy ra : Ah=AE
AD=AH
suy ra AD=AE suy ra tam giác DAE cân tại A
a: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-110^0}{2}=35^0\)
D nằm trên đường trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)
=>\(\hat{DAB}=35^0\)
E nằm trên đường trung trực của AC
=>EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}=35^0\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{DAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{DAE}=110^0-35^0-35^0=40^0\)
b: \(\hat{BAD}+\hat{DAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{DAE}=\hat{BAC}\)
=>\(180^0-\hat{BAC}+\hat{DAE}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{DAE}=2\cdot\hat{BAC}-180^0\)
=>\(2\cdot\hat{BAC}=\hat{DAE}+180^0\)
c: Gọi H là giao điểm của FD và AB, K là giao điểm của FE và AC
FD là đường trung trực của AB
=>FD⊥AB tại H
FE là đường trung trực của AC
=>FE⊥AC tại K
Xét tứ giác AHFK có \(\hat{AHF}+\hat{AKF}+\hat{KAH}+\hat{KFH}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{EFD}=180^0\)
=>\(\hat{DFE}=180^0-\hat{BAC}\)
- Số đo của góc Bcap B𝐵và góc Ccap C𝐶được tính. Tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶cân tại Acap A𝐴nên ∠B=∠C=180∘−∠A2angle cap B equals angle cap C equals the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus angle cap A and denominator 2 end-fraction∠𝐵=∠𝐶=180∘−∠𝐴2.
- Với ∠A=110∘angle cap A equals 110 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐴=110∘, số đo của góc Bcap B𝐵và góc Ccap C𝐶là 180∘−110∘2=70∘2=35∘the fraction with numerator 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 110 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 70 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 35 raised to the exponent composed with end-exponent180∘−110∘2=70∘2=35∘.
- Dcap D𝐷nằm trên đường trung trực của ABcap A cap B𝐴𝐵nên DA=DBcap D cap A equals cap D cap B𝐷𝐴=𝐷𝐵. Tam giác DABcap D cap A cap B𝐷𝐴𝐵cân tại Dcap D𝐷.
- Góc DABcap D cap A cap B𝐷𝐴𝐵bằng góc Bcap B𝐵và bằng 35∘35 raised to the exponent composed with end-exponent35∘.
- Ecap E𝐸nằm trên đường trung trực của ACcap A cap C𝐴𝐶nên EA=ECcap E cap A equals cap E cap C𝐸𝐴=𝐸𝐶. Tam giác EACcap E cap A cap C𝐸𝐴𝐶cân tại Ecap E𝐸.
- Góc EACcap E cap A cap C𝐸𝐴𝐶bằng góc Ccap C𝐶và bằng 35∘35 raised to the exponent composed with end-exponent35∘.
- Góc DAEcap D cap A cap E𝐷𝐴𝐸được tính bằng ∠BAC−∠DAB−∠EACangle cap B cap A cap C minus angle cap D cap A cap B minus angle cap E cap A cap C∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐷𝐴𝐵−∠𝐸𝐴𝐶.
- Số đo của góc DAEcap D cap A cap E𝐷𝐴𝐸là 110∘−35∘−35∘=40∘110 raised to the exponent composed with end-exponent minus 35 raised to the exponent composed with end-exponent minus 35 raised to the exponent composed with end-exponent equals 40 raised to the exponent composed with end-exponent110∘−35∘−35∘=40∘.
Chứng minh 2∠BAC=∠DAE+180∘2 angle cap B cap A cap C equals angle cap D cap A cap E plus 180 raised to the exponent composed with end-exponent2∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸+180∘bn sáng k copy ai nha