Đặt \(\widehat{HPG}\)là góc đối đỉnh với \(\widehat{KPL}\)

=> \(\widehat{HPG}=\widehat{KPL}\)

vì \(\widehat{cGP}\) và \(\widehat{2}\) là cặp góc so le trong và c // d 

\(\Rightarrow\widehat{cGP}=\widehat{2}=123^o\)

vì \(\widehat{cGP}\)và \(\widehat{PGK}\) kề bù nhau nên 

\(\widehat{PGK}+\widehat{cGP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PGK}+123^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PGK}=180^o-123^o=57^o\)

vì tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{PGK}+\widehat{cKP}+\widehat{GPK}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GPK}+57^o+52^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GPK}=180^o-109^o=71^o\)

vì \(\widehat{GPK}\)kề bù với \(\widehat{KPL}\) nên 

\(\widehat{GPK}+\widehat{KPL}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KPL}+71^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KPL}=180^o-71^o=109^o\)

Vậy \(\widehat{KPL}=109^o\)

cho \(\Delta ABC,\widehat{B}=120^o\), phân giác BD,CE .Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của\(\Delta ABC\)cắt BC TẠI F 

chứng minh rằng 

a) \(\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)

b) Ba điểm  D,E,F thẳng hàng 

c) kẻ BK là trung tuyến của \(\Delta ABC\), I là trọng tâm của \(\Delta ABC\), kẻ CH là trung tuyến của\(\Delta ABC\),AM là trung tuyến của\(\Delta ABC\)

giả sư \(\Delta ABC\)vuông tại A  cho AB=3cm;AC=4cm , tính MI

\(\overline{\text{#S*O*S dao lam và ứng dụng}}\)

Chứng minh \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge k\left(x-y\right)\left(x-z\right)\) với \(-3\le k\le1\)

Có: \(VT-VP=\frac{\left(k+3\right)\left(y-z\right)^2+\left(1-k\right)\left(y+z-2x\right)^2}{4}\ge0\forall-3\le k\le1\)

Ta có đpcm.

P/s: Một bài mà S*O*S thông thường dường như tỏ ra bất lực, hoặc lời giải rất dài dòng, S*O*S dao lam đã tỏ ra hữu hiệu trong lúc đó với lời giải súc tích, dễ hiểu, ngắn gọn!

Đố \(\text{Cool Kid}\)  \(\text{đoán được tại sao mình lại có phân tích này?}\)

1.     \(\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}\)\(=0\)  ( đkxđ: \(x\ne0;5\))

<=> \(\frac{x\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=0\)<=>   \(x-5=0\)<=> vô n_o

_{2.       \(A=\)\(\frac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)}   ( a, đkxđ: \(x\ne1;\pm2\))

b, \(A=0\)<=> \(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)<=> \(x=-1\)( TM) . Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-1\)

3.    \(B=\frac{3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)\(=\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}\) ( a,  đkxđ: \(x\ne3,-2\))

\(b,B=0\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). Vậy \(B=0\Leftrightarrow x=2\)

Lập PTHH cho sơ đồ phản ứng sau: \(Al\left(OH\right)_3+H_2SO_4\) --> \(Al_2\left(SO_4\right)_3+H_2O\)

Giả sử a, b, c, d lần lượt là các hệ số thỏa mãn phương trình trên (ta đi tìm a, b, c , d) thì ta có; \(aAl\left(OH_3\right)+bH_2SO_4\rightarrow cAl_2\left(SO_4\right)_3+dH_2O\) (1)

Áp dụng quy tắc: "Số nguyên tử (phân tử) của mỗi nguyên tố ở hai vế: trước và sau phản ứng với bằng nhau"

Ta bắt đầu cân bằng:

Cân bằng Al: a = 2c

Cân bằng O: 3a + 4b = 4c + d

Cân bằng H: 3a + 2b = 2d

Cân bằng S: b = 3c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta tìm được: \(a=2c;b=3c;c=c;d=6c\)

Thay vào (1): \(2cAl\left(OH\right)_3+3cH_2SO_4\rightarrow cAl_2\left(SO_4\right)_3+6cH_2O\)

Chia hai vế cho c: \(2Al\left(OH\right)_3+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+6H_2O\)

_\(Ú\) \(òa\) \(......!!!!!!~~~\)

____________________________________________________________________________________________________________

_\(Chúc\) \(mn\) \(btvv...!!!!!~\)

____________________________________________________________________________________________________________

_\(Tớ\) \(đã\) \(đọc\)\(nội\) \(quy\) \(và\) \(kh\) \(cần\) \(ai\) \(check\) \(vào\) \(đây\) \(......!!!~~\)

_\(Understand....????!!~\) 

____________________________________________________________________________________________________________

_\(11+11=?\)

_\(22+22=?\)

____________________________________________________________________________________________________________

Cho (O; R), đường kính AB. Kẻ OM ^ AB (M Î (O)). Lấy I nằm giữa O và M; các tia AI, BI cắt đường tròn lần lượt tại K và N.  Chứng minh :

   a) Tứ giác ANIO nội tiếp;

   b)  OM là phân giác của góc NOK

   c) Tích BI.BN không đổi khi I thay đổi trên đoạn OM.