ko hiểu gì ;/

Ta xét các trường hợp của số nguyên tố \(p\).

Trường hợp 1: \(p = 2\)

Nếu \(p = 2\), thì \(8 p - 1 = 8 \left(\right. 2 \left.\right) - 1 = 16 - 1 = 15\).
Vì 15 không phải là số nguyên tố (vì \(15 = 3 \times 5\)), nên trường hợp này bị loại theo giả thiết của đề bài.

Trường hợp 2: \(p = 3\)

Nếu \(p = 3\), thì \(8 p - 1 = 8 \left(\right. 3 \left.\right) - 1 = 23\). Số 23 là số nguyên tố (thỏa mãn).
Ta xét \(8 p + 1\):
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 3 \left.\right) + 1 = 24 + 1 = 25\)
Vì \(25 = 5 \times 5\), nên 25 là hợp số. (Điều phải chứng minh đúng với \(p = 3\)).

Trường hợp 3: \(p\) là số nguyên tố và \(p > 3\)

Khi \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3, thì \(p\) không chia hết cho 3.
Do đó, \(p\) khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2.

a) Nếu \(p\) chia 3 dư 2 (tức là \(p = 3 k + 2\), với \(k \geq 0\)):
Ta xét biểu thức \(8 p - 1\):
\(8 p - 1 = 8 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - 1 = 24 k + 16 - 1 = 24 k + 15\)
Ta thấy \(24 k + 15 = 3 \left(\right. 8 k + 5 \left.\right)\).
Điều này có nghĩa là \(8 p - 1\) chia hết cho 3.
Vì \(8 p - 1\) là số nguyên tố (theo giả thiết), nên nếu nó chia hết cho 3, thì bắt buộc nó phải bằng 3.
\(8 p - 1 = 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 p = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } p = \frac{4}{8} = 0.5\)
Số \(p = 0.5\) không phải là số nguyên tố, nên trường hợp này bị loại.

b) Nếu \(p\) chia 3 dư 1 (tức là \(p = 3 k + 1\), với \(k \geq 1\)):
Trường hợp này là trường hợp duy nhất còn lại khi \(p > 3\).
Ta xét biểu thức \(8 p + 1\):
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) + 1 = 24 k + 8 + 1 = 24 k + 9\)
Ta thấy \(24 k + 9 = 3 \left(\right. 8 k + 3 \left.\right)\).
Do đó, \(8 p + 1\) chia hết cho 3.
Vì \(p > 3\), nên \(8 p + 1 > 8 \left(\right. 3 \left.\right) + 1 = 25\). Tức là \(8 p + 1\) là một số lớn hơn 3 và chia hết cho 3.
Vậy \(8 p + 1\) là hợp số.

đầu tư vào hpve là ngon luôn

TH1: p=2

8p-1=8*2-1=16-1=15 là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

\(8p-1=8\cdot3-1=24-1=23\)

=>NHận

8p+1=8*3+1=25

=>8p+1 là hợp số

TH3: p=3k+2

8p-1

=8(3k+2)-1

=24k+16-1

=24k+15

=3(8k+5)⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+1

8p-1=8(3k+1)-1

=24k+8-1=24k+7 chưa chắc là hợp số và cũng chưa chắc là số nguyên tố

Nếu 8p-1 là số nguyên tố thì 8p+1=8(3k+1)+1

=24k+8+1

=24k+9

=3(8k+3)⋮3

=>8p+1 là hợp số