đẹp lắm bn nà

cũng duck đó e!!!

a, Vì ΔDEF vuông tại D⇒ \(\widehat{FDE}=90^0\)

hay \(\widehat{ADB}=90^0\)

Vì DK là đường cao của ΔDEF

⇒ DK ⊥ EF

⇒ \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^0\)

Vì KA ⊥ DE ⇒ \(\widehat{DAK}=\widehat{A_1}=90^0\)

Vì KB ⊥ DF ⇒ \(\widehat{DBK}=\widehat{B_1}=90^0\)

Tứ giác ADBK có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{DAK}=90^0\\\widehat{DBK}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác ADBK là hình chữ nhật

⇒ AB = DK (hai đường chéo trong hình chữ nhật)(đpcm)

b, Vì C đối xứng với D qua I

⇒ I là trung điểm của CD

Tứ giác DFCK có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của FK}\\\text{I là trung điểm của CD}\\\text{Đường chéo FK và CD}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác DFCK là hình bình hành

⇒ DF // CK (đpcm)

c,

Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật

⇒ AK // BD

⇒ AK // DF

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{DF // CK }\\\text{AK // DF}\end{matrix}\right.\)

⇒ A, K, C thẳng hàng (tiên đề Ơclit)

Vì DF // CK

⇒ BF // AC

⇒ Tứ giác BFAC là hình thang (1)

Kẻ thêm: Từ F kẻ FN ⊥ AC

⇒ \(\widehat{CNF}=\widehat{KNF}=90^0\)

Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật

⇒ \(\widehat{AKB}=90^0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FN ⊥ AC}\\\text{BF // AC}\end{matrix}\right.\)⇒ BF ⊥ FN

⇒ \(\widehat{BFN}=90^0\)

Tứ giác BFNK có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFN}=90^0\\\widehat{B_1}=90^0\\\widehat{KNF}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác BFNK là hình chữ nhật

⇒ FN = BK (2 đường chéo)

Vì tứ giác DFCK là hình bình hành

⇒ CF = DK

mà AB = CK

⇒ AB = CF

ΔABK và ΔCFN có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CF}\\\widehat{CNF}=\widehat{AKB}=90^0\\\text{FN = BK}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABK ~ ΔCFN (ch.cgv)

⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{ACF}\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác BFCA là hình thang cân (đpcm)

d, Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tứ giác ADBK là hình chữ nhật}\\\text{Đường chéo AB và DK}\\\text{AB cắt DK tại O}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{O là trung điểm của AB }\\\text{O là trung điểm của DK }\end{matrix}\right.\)

Vì I là trung điểm của FK

⇒ DI là đường trung tuyến của ΔCDK

Vì O là trung điểm của DK

⇒ FO là đường trung tuyến của ΔCDK

ΔCDK có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{DI là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{FO là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{DI cắt FO tại H}\end{matrix}\right.\)

⇒ H là trọng tâm của ΔCDK

⇒ DH = \(\frac{2}{3}\)DI (Trọng tâm của tam giác cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó) (3)

Vì I là trung điểm của CD

⇒ DI = \(\frac{1}{2}\)CD (4)

Thay (4) vào (3), ta có

DH = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)CD

⇒ DH = \(\frac{1}{3}\)CD

⇒ CD = 3DH (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

lỗi

CK là phân giác =>

CK là phân giác =>

CK là phân giác \(\Delta_{ABC}\) =>\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{BC}{AC}\) (1)

CK là phân giác \(\Delta_{AHC}\) =>\(\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{HC}{AC}\) (2)

bổ sung: AK cắt BC tại M.

4

vì\(\frac{KB}{KD}=\frac{1}{2}\)và AK cắt BC tại M nên\(\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=2\\\)

k đúng bạn ơi

mình biết đáp án =4 nhưng k biết làm nên mới hỏi

MC/MB=1

ủa sao MC/MB lại bằng 1 được bạn

+ Kẻ DE // AM ( E thuộc BC )

+ Xét tam giác AMC có: DE // AM (c/v) => \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{CE}{CM}\)( hệ quả định lí Ta-lét)

                                                       mà \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{1}{2}\)( D là trung điểm của AC)

                                                       => \(\frac{CE}{CM}\)=\(\frac{1}{2}\)(1)

+ Xét tm giác BDE có: DE / /MK ( DE // AM )  => \(\frac{BK}{KD}=\frac{BM}{ME}\)( định lí Ta-lét)

                                                                 T/s:   \(\frac{1}{2}=\frac{BM}{ME}\)(2)

+ Từ (1) và (2) =>  BM = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}MC\)

                              =>  \(\frac{MC}{MB}=4\)

ko biết