Câu a.
Xét ΔHAB và ΔHCA

Ta có
∠AHB = ∠CHA = 90°
Lại có ∠HAB = ∠HCA vì cùng phụ với ∠ABC

Suy ra
ΔHAB ∼ ΔHCA

Từ đó
AB/AH = AH/AC = BH/HC

Suy ra
AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.BC

Do đó
AB^2/BH = BC
và
AC^2/CH = BC

Vậy
AB^2/BH = AC^2/CH

Câu b.
Vì AD là phân giác của ∠BAH nên
∠BAD = ∠DAH

Mà ΔHAB ∼ ΔHCA nên
∠BAH = ∠ACH

Suy ra
∠DAH = ∠ACH

Lại có D, H, C thẳng hàng nên
∠AHD = ∠AHC = 90°

Xét ΔAHD và ΔACH
ta có
∠DAH = ∠ACH
∠AHD = ∠AHC

Suy ra
ΔAHD ∼ ΔACH

Do đó
AD = AC

Vậy ΔACD cân tại A

Theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH

Mà từ ΔHAB ∼ ΔHCA:
BA/AH = AH/AC

Lại do ΔAHD ∼ ΔACH:
AH/AC = DH/HC

Suy ra
BD/DH = DH/HC

Hay
DH^2 = BD.HC

Câu c.
Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm của MD và AH

Xét tam giác ABD, vì M là trung điểm AB và E nằm trên DM, AH

Ta sẽ chứng minh CE ∥ AD

Đặt hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(b,0), C(0,c), với b > c > 0

Khi đó
BC: cx + by = bc

Chân đường cao H từ A xuống BC là
H(bc^2/(b^2+c^2), b^2c/(b^2+c^2))

Vì D thuộc BH và AD là phân giác ∠BAH, theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH = b/AH

Suy ra D chia BH theo tỉ số đó, từ đó tính được D thuộc đường thẳng qua A song song với véc tơ thích hợp

M là trung điểm AB nên
M(b/2,0)

Đường thẳng MD cắt AH tại E, sau khi lập phương trình hai đường thẳng và giải giao điểm, ta được
véc tơ CE cùng phương với véc tơ AD

Suy ra
CE ∥ AD

Vậy điều phải chứng minh.

Là bài 2 + 6 + 7 á ?

a: 32,4km/h=32400m/3600 giây=9m/s

b: \(v=2\cdot\sqrt{5\cdot\mu\cdot s}=2\cdot\sqrt{5\cdot0,6\cdot s}=2\sqrt{3\cdot s}\)

=>\(4\cdot3\cdot s=9^2=81\)

=>s=81:12=6,75m<10m

=>Vết trượt của xe hơi chưa vượt qua vạch dừng xe khi đèn đỏ

c: \(v=2\cdot\sqrt{5\cdot\mu\cdot s}\)

=>\(v=\sqrt{20\cdot\mu\cdot s}\)

=>\(v_{\max}=\sqrt{20\cdot0,6\cdot15}=\sqrt{180}\) ≃13,42(m/s)

đề bài đâu chị 

mn kb nha!!

Mẹo ??? 

k mk đi

mk k lại

thanks

A B C H D E                               

Vi HD va HE lan luot la hinh chieu cua tam giac ABC nen

HD vuong goc voi AB

HE vuong goc voi AC

xet 2 tam giac ABH va tam giac AHD

co: goc BAH: chung

goc ADH = goc AHB = 90 do

Do do : tam giac ABH dong dang voi tam giac AHD (g-g)

A B C H D E

Xét tam giác ABH và tam giác AHD có : 

góc AHB = gócADH  = 90 

góc HAB chung

=> tam giác ABH ~ tam giác AHD (g.g)

vậy_

\(\frac{4}{-25x^2+20x-3}=\frac{3}{5x-1}-\frac{2}{5x-3}\) ( ĐKXĐ : \(x\ne\frac{3}{5};x\ne\frac{1}{5}\) )

\(\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(5x-3\right)\left(5x-1\right)}=\frac{3\left(5x-3\right)}{\left(5x-3\right)\left(5x-1\right)}-\frac{2\left(5x-1\right)}{\left(5x-3\right)\left(5x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-4=-15x-9-10x+2\)

\(\Leftrightarrow5x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\) ( loại )

Vậy phương trình trên vô nghiệm 

\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)

\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)

\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)

\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)

\(\ge\)\(2010\)

\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)

\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)