+ Xét hai tg vuông BKC và tg vuông CHB có

Cạnh huyền BC chung (1)

\(S_{ABC}=\frac{AB.CK}{2}=\frac{AC.BH}{2}\) Mà AB=AC => BH=CK (2)

Từ (2) Và (2) => tg BKC = tg CHB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BK=CH (*)

Mà AB=AC=AK+BK=AH+CH => AK=AH => tg AKH cân tại A

+ Xét tg cân AKH có

^AKH=^AHK=(180-^BAC)/2 (3)

+ Xét tg cân ABC có

^ABC=^ACB=(180-^BAC)/2 (4)

Từ (3) và (4) => ^AKH=^ABC => KH//BC (có hai góc đồng vị bằng nhau) (**)

Từ (*) và (**) => BKHC là hình thang cân

Ta có hình vẽ : A B C H E F

Xét tứ giác AEHF có :

góc A = góc E = góc F = 90 độ ( đề cho)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> EF = AH ( tính chất hai đường chéo)

A B C E F

Giải

Xét tứ giác AEHF ta có:

góc EAF = 1v (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

góc HEA = góc HFA = 1v (do HE \(\perp\) AB, HF \(\perp\) AC)

Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

Vậy EF = AH (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau)

a: 

b: 

c: Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao

A B C M H

Tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH và trung tuyến AM

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{40}{41}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{40}{41}\Leftrightarrow AH=\dfrac{20}{41}BC\) (1)

Xét hai tam giác vuông ABH và CBA có \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB.AC=AH.BC\) (2)

Thay (1) vào (2): \(AB.AC=\dfrac{20}{41}BC^2\Leftrightarrow\dfrac{41}{20}AB.AC=BC^2\)

Theo định lý Pitago: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=\dfrac{41}{20}AB.AC\) (3)

Do các cạnh tam giác đều lớn hơn 0, chia 2 vế của (3) cho \(AB.AC\):

\(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{41}{20}\Rightarrow\) đặt \(\dfrac{AB}{AC}=x>0\) ta được:

\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{41}{20}\Leftrightarrow x^2-\dfrac{41}{20}x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tỉ số giữa 2 cạnh góc vuông là \(\dfrac{4}{5}\) ( hoặc \(\dfrac{5}{4}\))