\(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>=2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

\(B=-\left(x^2+4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+5< =5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(C=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

\(D=-\left(x^2+x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}< =\dfrac{5}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

1.

x⁴y⁴+4=[(x²y²)²+2.x²y².2+2²]-4x²y²

=(x²y²+2)²-(2xy)²

bạn tính nốt đi, câu 2, 4, 6 tương tự

câu 4 khá dài bạn lấy số đấy chia cho (x+1) ra nháp rồi tính ngược lại sẽ ra

1: \(=x^4y^4+4+4x^2y^2-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+2\right)^2-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+2xy+2\right)\left(x^2y^2-2xy+2\right)\)

2: \(=x^4y^4+16x^2y^2+64-16x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+8\right)^2-16x^2y^2\)

\(=\left(x^2y^2+8-4xy\right)\left(x^2y^2+8+4xy\right)\)

3: \(=x^4+4x^2+4-x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\)

4: \(=4x^4y^4+1+4x^2y^2-4x^2y^2\)

\(=\left(2x^2y^2+1\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2y^2+1-2xy\right)\left(2x^2y^2+1+2xy\right)\)

6: \(=x^4+4y^4+4x^2y^2-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2+2y^2+2xy\right)\left(x^2+2y^2-2xy\right)\) 

a) x2−2x−4y2−4y=(x2−4y2)−(2x+4y)=(x−2y).(x+2y)−2.(x+2y)

=(x+2y).(x−2y−2)

b)  x4+2x3−4x−4=(x4−4)+(2x3−4x)=(x2+2).(x2−2)+2x.(x2−2)

=(x2−2).(x2+2+2x)

a) \(x^2+4y^2-6x-4y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\2y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) \(2x^2+y^2+2xy-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) \(x^2+2xy+4x-4y-2xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4y+5=0\)

Xem lại đề câu c).

a) x² + 4y² - 6x - 4y + 10 = 0

<=> x² - 6x + 9 + 4y² - 4y + 1 = 0

<=> ( x - 3 )² + ( 4y - 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\4y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b) 2x² + y² + 2xy - 10x + 25 = 0

<=> x² + 2xy + y² + x² - 10x + 25 = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 5 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) Xem lại đề 

1) (x-1)² + (x- 4y)² + (y + 2)² +10 -1-4

GTNN = 5

2) tuong tu 

\(A=x^2-2x+2+4y^2+4y\)

\(A=\left(x^2-2x\cdot1+1\right)+\left(4y^2+4y\right)+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+4\left(y^2+y\right)+1\)

Do \(\left(x-1\right)^2>\) hoặc bằng 0 và \(4\left(y^2+y\right)\)> hoặc bằng 0

nên để A đạt GTNN thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y^2+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy A\(_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)+10\)

\(=5^2-2\cdot5+10=25-10+10=25\)

B= -x²+6x-15

= -x²+2.(-x).(-3)+9-24

= -(x² -6x+9)-24

= -(x-3)²-24

Vì (x-3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> -(x-3)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> -(x-3)² -24 nhỏ hơn hoặc bằng -24 với mọi x thuộc R

Max B= -24 <=> x-3=0 =>x=3

B=-x\(^2\) +6x-9-6 =-(x-3)\(^2\) -6 ≤-6

Max của B =-6 <=> x-3=0 <=>x=3

Nguyễn Ngọc Sáng theo mình là đề sai nên sửa thành x²

a,sửa x⁸ thành x²

\(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+2\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2

Vậy Amax = 21 khi x = -2

b,\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7=-\left(x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy Bmax = 7 khi x=-1,y=-1/2