mik đồng ý vs ý kiến của bạn

đúng r

a) y= -x⁴ + 2mx² – 2m + 1(C_m). Tập xác định: D = R

y ‘ = -4x³ + 4mx = -4x (x² – m)

- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0

Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0

b) Phương trình -x⁴ + 2mx² – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với m > 0 thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.

a) = 1 = ; = .

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

< <

b) = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó < < .

HELPPPP ME!!!

Đúng đấy

cho xin tên anti ạ>:0

à nao !!

a) y = x³ + 3x² + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x² + 6x = 3x(x+ 2)

y’=0 ⇔ x = 0, x = -2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{m}{2}\) (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại \(\dfrac{m}{2}\) )

Từ đồ thị ta thấy:

- Với \(\dfrac{m}{2}< 1\Leftrightarrow m< 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

- Với \(\dfrac{m}{2}=1\Leftrightarrow m=2\) : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với \(1< \dfrac{m}{2}< 5\)\(\Leftrightarrow2< m< 10\)

- Với \(\dfrac{m}{2}=5\Leftrightarrow m=10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với  \(\dfrac{m}{2}>5\Leftrightarrow m>10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: .

a) y = x³ + 3x² + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x² + 6x = 3x(x+ 2)

y’=0 ⇔ x = 0, x = -2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại )

Từ đồ thị ta thấy:

- Với : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

- Với ⇔ m = 2: (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm

- Với ⇔ 2<m

- Với : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.

- Với : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm

c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là:

a) y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m-1)x + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x² -6mx + 3(2m-1) = 3(x² – 2mx + 2m – 1)

Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ x² – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = m² – 2m + 1 = (m-1)² ≤ 0 ⇔ m =1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m-1)² > 0 ⇔ m≠1

c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x

⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0