Câu hỏi của Thanh Thuý

Question

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét tứ giác MAOB có $\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BA⊥BC

mà MO⊥AB

nên MO//BC

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên $OH\cdot OM=OA^2\left(3\right)$

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHN vuông tại H có

$\hat{IOM}$ chung

Do đó: ΔOIM~ΔOHN

=>$\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{ON}$

=>$OI\cdot ON=OH\cdot OM\left(4\right)$

Từ (3),(4) suy ra $OI\cdot ON=OA^2$

=>$\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}$

Xét ΔOIA và ΔOAN có

$\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}$

góc IOA chung

Do đó: ΔOIA~ΔOAN

=>$\hat{OAI}=\hat{ONA}$

Câu trả lời:

a: Xét tứ giác MAOB có $\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BA⊥BC

mà MO⊥AB

nên MO//BC

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên $OH\cdot OM=OA^2\left(3\right)$

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHN vuông tại H có

$\hat{IOM}$ chung

Do đó: ΔOIM~ΔOHN

=>$\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{ON}$

=>$OI\cdot ON=OH\cdot OM\left(4\right)$

Từ (3),(4) suy ra $OI\cdot ON=OA^2$

=>$\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}$

Xét ΔOIA và ΔOAN có

$\frac{OI}{OA}=\frac{OA}{ON}$

góc IOA chung

Do đó: ΔOIA~ΔOAN

=>$\hat{OAI}=\hat{ONA}$

༒☬Từ Đăng Minh☬༒ · Answer

Cho đường tròn (O), điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC.

a) Chứng minh M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn và OM ⟂ AB tại H.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên OA ⟂ MA, suy ra ∠OAM = 90°.
Tương tự, MB là tiếp tuyến của (O) tại B nên OB ⟂ MB, suy ra ∠OBM = 90°.
Do đó A và B cùng nhìn đoạn OM dưới góc vuông, suy ra bốn điểm M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn có đường kính OM.

Trong đường tròn này, AB là dây, OM là đường kính nên OM vuông góc với AB tại H.

b) Chứng minh BC ∥ MO.

Vì AC là đường kính của (O) nên ∠ABC = 90°, hay BC ⟂ AB.
Theo câu a, OM ⟂ AB.
Hai đường thẳng BC và MO cùng vuông góc với AB nên BC ∥ MO.

c) Vẽ MC cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ OI ⟂ CD tại I, đường thẳng OI cắt tia AB tại N.

Xét hai tam giác OIN và OBC:
Ta có OI ⟂ CD, mà C, D, I thẳng hàng nên OI ⟂ BC.
Lại có ON ⟂ AB và BC ∥ MO nên các góc tương ứng bằng nhau.
Suy ra hai tam giác OIN và OBC đồng dạng.

Do đó BC / (2OI) = OM / ON, hay BC · OM = 2 · OI · ON.

Mặt khác, xét hai tam giác vuông OAI và OAN:
Ta có OA là cạnh chung, ∠OIA = ∠ONA = 90°.
Suy ra hai tam giác OAI và OAN bằng nhau, nên OAI = ONA.

Câu trả lời:

Cho đường tròn (O), điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC.

a) Chứng minh M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn và OM ⟂ AB tại H.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên OA ⟂ MA, suy ra ∠OAM = 90°.
Tương tự, MB là tiếp tuyến của (O) tại B nên OB ⟂ MB, suy ra ∠OBM = 90°.
Do đó A và B cùng nhìn đoạn OM dưới góc vuông, suy ra bốn điểm M, O, A, B cùng thuộc một đường tròn có đường kính OM.

Trong đường tròn này, AB là dây, OM là đường kính nên OM vuông góc với AB tại H.

b) Chứng minh BC ∥ MO.

Vì AC là đường kính của (O) nên ∠ABC = 90°, hay BC ⟂ AB.
Theo câu a, OM ⟂ AB.
Hai đường thẳng BC và MO cùng vuông góc với AB nên BC ∥ MO.

c) Vẽ MC cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ OI ⟂ CD tại I, đường thẳng OI cắt tia AB tại N.

Xét hai tam giác OIN và OBC:
Ta có OI ⟂ CD, mà C, D, I thẳng hàng nên OI ⟂ BC.
Lại có ON ⟂ AB và BC ∥ MO nên các góc tương ứng bằng nhau.
Suy ra hai tam giác OIN và OBC đồng dạng.

Do đó BC / (2OI) = OM / ON, hay BC · OM = 2 · OI · ON.

Mặt khác, xét hai tam giác vuông OAI và OAN:
Ta có OA là cạnh chung, ∠OIA = ∠ONA = 90°.
Suy ra hai tam giác OAI và OAN bằng nhau, nên OAI = ONA.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP