\(\hept{\begin{cases}xy+3=3x+y\\x^2+2y^2+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-3\right)=0\\x^2+2y^2+y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét: x=1

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow2y^2+y=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét: y=3

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+2.3^2+3>0\)=> vô nghiệm.

KL:.....

\(P=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}\right)+3\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xyz-3xy\left(x+y\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Thay vào P\(\Rightarrow P=abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)+3\)
\(P=3\)
 

bài này đơn giản thôi

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddđ3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332222222222222222222222222222222222222222222222222222222222mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=11\left(1\right)\\2x-y+z=5\left(2\right)\\3x+2y+z=14\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có \(z=11-x-y\)

Thay vào (2) và (3) ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+11-x-y=5\\3x+2y+11-x-y=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-6\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-6\\4x+2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-6\\5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x+6}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow z=11-0-3=8\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;3;8\right)\).

\(\hept{\begin{cases}3x-y\left(5x+1\right)=0\\x\left(1-5y\right)+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5xy-y=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-10xy=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x\left(1-\frac{5}{2}y\right)=0\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;\frac{5}{2}y=1\\x-5xy+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\-5.\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{5};\frac{2}{5}\right)\)

mình giống Despacito

a) Bạn tự vẽ.

b) Lập PT hoành độ giao điểm:

(d1) giao (d2): \(-x-5=\frac{1}{4}x\Leftrightarrow x=-4\) thay vào (d1) được y = -1

Vậy: \(A\left(-4;-1\right)\). Tương tự tìm được \(B\left(-1;-4\right)\)

c) Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B+y_A\right)^2}=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(OA=\sqrt{x^2_A+y^2_A}=\sqrt{4^2+1^2}=17;OB=\sqrt{x^2_B+y^2_B}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

=> OAB là tam giác cân.

d) Gọi OAB là đường cao hạ từ điểm O xuống AB (H thuộc AB)

Vì tam giác OAB cân tại O nên \(AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(OH=\sqrt{OA^2-BH^2}=\sqrt{17-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OH=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{15}{2}\)