#Genius_is_one_percent_inspiration_and_ninety-nine_percent_perspiration

→ Thiên tài chỉ có 1% là cảm hứng và 99% là mồ hôi

Arakawa Whiter :)) phải không Thơ

Giờ đọc lại đề mới thấy. E sửa đề của a hả. A bảo là k là số nguyên dương mà chứ có phải k là số tự nhiên đâu e :(

\(A=\frac{-7x^2}{\sqrt{x-3}-2}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}-2\ne0\\x-3>0\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-3}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x-3}\ne2\)

\(\Rightarrow x-3\ne4\Leftrightarrow x\ne7\)

\(x-3>0\Leftrightarrow x>3\)

Vậy điều kiện xác định của A là \(\hept{\begin{cases}x>3\\x\ne7\end{cases}}\)

ĐKXĐ:

\(\sqrt{x-3}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-3}-2\ge-2\)

\(\Rightarrow x\ge3\) 

Mà \(\sqrt{x-3}-2\ne0\) \(\Rightarrow x\ne7\)

Vậy \(x\ge3\) và \(x\ne7\)

Không biết bạn có gõ đúng đề cả 2 câu không ? Câu 2 không có nghiệm nguyên dương nhé bạn. Bạn xem lại.

có đúng đề không bạn

Vì gcd(x,x2+1)=1gcd(x,x2+1)=1 suy ra
Hoặc xy−1|;xxy−1|;x hoặc xy−1|x2+1xy−1|x2+1
Trường hợp 1 ta có: {x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]{x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]

Trường hợp 2 xét modulo xx ta có: {xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2{xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2

Thay các giá trị xx vào biểu thức ta tìm được yy

Cuối cùng các giá trị phải tìm là (x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}(x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}

Để \(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)^2⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}\right)^2+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow4x+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow4\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:  Bạn tự kẻ 

Kết quả cuối cùng bạn phải xét xem  có thỏa mãn ko nhé

\(A=\frac{2x\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=\frac{1}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để A là số nguyên \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{0;2\right\}\) \(\left(1\right)\)

Và \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{0;1\right\}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra x thỏa mãn hai điều kiện là \(x=0\) ( thỏa mãn giả thiết ) 

Vậy để A nguyên thì \(x=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

n²+d=a²

=>(n-a)(n+a)=d

2n² chia hết cho d

=>2n² chia hết cho (n-a)(n+a)

Đến đây học lớp 8 làm vậy là tắc

Ta có :        P = 1 hoặc P = 0 

a ) ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^{^2}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}\)